考研数学三方浩第一章函数极限

考研数学三理论知识点不重要？才不是！梳理好知识点，才能更好的理解基础内容，解题思路更清晰！下图考研高数第一章相关内容，包括函数、极限与连续。快来好好过一遍知识点吧！

第一章

• 几何特性
  • 有界性
    • 闭区间连续必有界
    • 开区间连续，左右极限存在，有界
    • 导函数在有限区间有界，原函数必有界
  • 单调性
    • 值域
    • 比大小
    • 方程根
    • 讨论方程根，求导得单调
  • 奇偶性
    • 求导，导函数与原函数奇偶性相反
    • 积分，必须从0开始积分，与原函数奇偶性相反
    • 对称
  • 周期性
    • 求导，导函数仍周期
    • 积分，积分仍周期
• 极限应用
  • 连续
    • 初等函数定义区间内连续
    • 闭区间上有：有界性，最值性，介值性，零点定理
    • 连续函数和，差，积连续，除不一定
    • 左极限=右极限
  • 间断点
    • 第一类
      • 可去：左右极限相等
      • 跳跃：左右极限不等
      • 左右极限均存在
    • 第二类
      • 无穷：某侧极限为无穷
      • 振荡
      • 左右极限不都存在
  • 渐近线
    • 垂直：某点极限为无穷
    • 水平：x趋于无穷时函数极限为a
    • 斜：f(x)-(Ax+B)=0,y=Ax+B
      • A=f(x)/x,B=f(x)-Ax
    • 水平+斜渐近线<=2条
• 数列极限
  • 性质
    • 与有限项无关
    • 有界性：有极限即有界
    • 保号性
  • 单调有界准则
    • 有界——单调——可求
  • 积分定义
    • 分离1/n，再分离i/n，确定上下限
• 极限
  • 去心性：与某点实际值无关，只看极限
  • 考虑双侧：左右极限存在且相等
  • 四则运算
  • 无穷小：高阶+低阶~低阶
    • ln(x)<x^n<exp(x)；伪无穷，真无穷，超无穷
  • 泰勒展开
  • 拉格朗日
• 应用
  • 证明：单调有界
  • 计算
    • 积分定义
    • 尾/头
      • =无穷：积分
      • =1：放缩
• 应用
  • 无穷小：泰勒
  • 无穷大：提max
  • 幂指函数：exp[g(x)lnf]
  • 振荡：有界*无穷小=无穷小
  • 积分：洛必达