导图社区 离散数学:六、代数系统
离散数学的代数系统章节,参考教材为XJTU 的离散系数教材。离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素,主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系,其对象一般是有限个或可数个元素。
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第八章 中断和异常
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第二章、微处理器结构及微型计算机工作原理
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第六章 半导体存储器
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六、代数系统
基本概念
代数系统
非空集合X,X上的m个运算
注意:各运算的阶可能不同;对于运算主要讨论其封闭性
基本性质
记住相关定义
结合律
交换律
幺元e/1
零元0
针对于整个代数系统
逆元
可逆元、可逆性
消去律
满足交换律时证明一组即可
分配率
满足交换律证明一组即可
反身律
鞋袜律
deMorgan律,结合交集并集理解
幺元、零元、逆元的唯一性。逆元唯一以满足结合律为前提推导!!
子代数系统
验证只需满足:非空子集,运算的封闭性
运算符还用原来的运算符
遗传性定理
结合律、交换律、分配律、消去律等
同态和同构
同类型
运算的个数m=n,对应运算的元数相同
同态
满足同态公式
h:X->Y,X运算的象=象的Y运算
同态象、单同态、满同态
A的同态象C是B的子代数系统
同态遗传定理
h须为满同态函数
结合律、交换律、幺元、零元、逆元
同构
同态,同态函数双射,则为同构函数
必须同类型,两个集合必须等势
同构双向,同态单向
代数系统间的同构关系是等价关系(由代数系统组成的集合上的等价关系)
自反对称传递分别对应幺函数、逆函数、复合函数
半群和单子
半群的基本概念
代数系统(X,*),*是X上的二元运算,*满足结合律
验证要点:封闭性、结合律
交换半群、含幺半群(单子)
满足交换律
有幺元
都满足为交换含幺半群
循环半群
元素的乘幂
指数律
循环半群:任意x=x0的n次
x0为生成元
生成元不唯一
循环半群一定是交换半群,反之不一定成立
子半群
半群的子代数系统
验证要点:非空子集,封闭性
群
含幺半群、每个元素都有逆元
验证要点:封闭性,结合律,有幺元,有逆元
交换群
满足交换律的群
性质
群的阶
对应集合的势/基数
有限群的阶即G中元素个数
无限群的阶为G 的势
逆元唯一
无零元
反证
逆运算满足反身律
逆运算对*运算满足鞋袜律
*运算满足消去律
置换??
元素的阶
零次得到幺元
元素的阶k,k(最小正整数)次幂得到幺元e
不存在为无穷
唯一的一阶元素,幺元
注意与群的阶作区分
若g的阶为n,则g的1次,2次...n次(e)各不相同
若g的阶为无穷,则g的1次,2次...各不相同
群中,g与g逆有相同的阶
有限
若g的m次得到e,则k|m
g的m次=g的m次,k|m-n
无限
g的m次=g的n次,m=n
有限群每个元素的阶都有限,都<=群的阶n
循环群
任意g=g0的n次
g0为生成元
g0的阶是群的阶n
g0逆为生成元
g0阶为m,则(G,*)与(Nm,+m)同构
g0阶为无穷,则(G,*)与(I,+)同构
循环群一定是交换群
置换群
子主题 6
子群
若群的子代数系统也是群,则其为子群
验证要点:非空子集,封闭性,有幺元,有逆元,不需要结合律-遗传
幺元逆元重合
混合封闭性
环
无零因子环、含零因子环
整环、除环
域
有限域
代数
代数系统的基本概念
运算/代数系统/子代数系统
代数系统的性质
结合律/交换律/(左右)消去律/(左右)分配律
(左右)单位元/(左右)逆元/幂等元
同态与同构
(可交换)半群/幺半群/群 的 定义、性质与判定
子半群/子幺半群 的 定义、性质与判定
子群与元素周期
子群 定义与判定
生成子群/元素周期 定义及性质子群的阶
定义
环与域
了解基本定义