导图社区 考研数学-第一章--函数与初等数学基础
这里是函数与初等数学基础的知识框架图,清晰有逻辑地整理了函数的五个考点,包括函数的概念、函数的四大特性、基本初等函数的性质及图形、了解常见的函数形式,理解复合函数及分段函数的概念,初等数学常用公式。
追剧《临江仙》是不是被复杂的人物关系绕晕啦?别怕,这张人物关系图来拯救你,带你轻松理清人物脉络,沉浸式追剧.
"高效学习必备!艾宾浩斯遗忘曲线学习计划表帮你科学对抗遗忘。表格包含365天序号追踪,每日学习时间、内容记录,以及5分钟、30分钟、12小时的短期记忆复习周期和长期复习周期,按1天、2天、4天、7天、15天、1个月、3个月、6个月的关键间隔重复强化记忆,打钩标记完成进度。结构化设计让知识牢固扎根,适合长期备考或技能提升。"
"40天高效攻克考研专业课!基于艾宾浩斯遗忘曲线的科学计划表,帮你稳扎稳打对抗遗忘。表格包含40天的详细复习周期,清晰规划每日任务。只需按日期填写并严格执行,记忆留存率翻倍!告别盲目复习,用数据化工具冲刺高分。"
社区模板帮助中心,点此进入>>
马克思主义原理
考研数学重点考点知识总结归纳!
数据结构
法理学读书笔记
思维导图带你认识马克思主义原理
建筑光学基本知识
考研英语一写作
考研复习知识点之史纲思维导图。
教育学考研:教育学原理第八章教学内容整理
考研三步翻译技巧
函数与初等数学基础
考点1 理解函数的概念
考点2 了解函数的四大特性
四大特性
❶ 有界性 m≤f(x)≤M
证明有界:⑴利用函数有界性定义对函数取绝对值,然后对不等式进行放缩处理 ⑵根据连续函数的性质→f(x)连续在 [a,b]上有界 ⑶利用导数求最值确定有界 ⑷极限局部有界性
❷ 单调性
❸ 周期性 f( x+T )=f(x)
注:
a) f(x)~~T === f(ax+b)~~T/|a| b) f(x)~~g(x)~~T === f(x)±g(x)~~T c) f(x)~~T₁~~g(x)~~T₂ === f(x)±g(x)~~T=T₁与T₂最小公倍数 d) f(x)~~T === f'(x)~~T
❹ 奇偶性
a) f(x)=-f(-x) 奇 b) f(x)=f(-x) 偶
运算性质:⑴ 偶+偶=偶,奇+奇=奇 ⑵ 偶×偶=偶,奇×奇=偶 ⑶ 奇×偶=奇
a) f(x)=偶+奇
b) f(x) 奇 → f'(x) 偶 ----- f(x) 偶 → f'(x) 奇
c) f(x) 连续奇 { F(x)偶 },偶(奇)
d) y=f(t) , t=g(x) 奇偶性不同 ☛ y=f[g(x)] 必为偶 ----- 奇偶性相同,与外层函数 f 相同
e) 常见特殊奇偶函数
奇
f(x) 奇 所有原函数 F(x) 为偶 f(x) 偶 有且仅有一个函数 F(x) 为奇
函数图形的奇偶性与对称性
平面直角坐标系表示的函数图形
适用于 重积分
变量代换
对称性
函数
用 -x 代换 x 用 -y 代换 y 用 -x 代换 x,-y 代换 y 将 x 与 y 交换
函数图形关于 y 轴 对称 函数图形关于 x 轴 对称 函数图形关于 原点 对称 函数图形关于 y=x 对称
偶函数,如函数 y=x² 如函数 x=y² 奇函数,如函数 y=x³ 如函数 xy=1
空间坐标系表示的函数图形
二元连续函数 z=f(x,y) 为空间曲面
关于平面或轴对称
用 -z 代换 z 用 -y 代换 y 用 -x 代换 x 用 -x ,-y 代换 x , y 用 -x ,-z 代换 x , z 用 -y ,-z 代换 y , z
函数图形关于 xOy面 对称 函数图形关于 xOz面 对称 函数图形关于 yOz面 对称 函数图形关于 z 轴 对称 函数图形关于 y 轴 对称 函数图形关于 x 轴 对称
考点3 掌握基本初等函数的性质及图形
⒈ 常值函数
y=C (C为常数)
⒉ 幂函数
⒊ 指数函数
⒋ 对数函数
⒌ 三角函数
1. 正弦函数 y=sin x
2. 余弦函数 y=cos x
3. 正切函数 y=tan x
4. 余切函数 y=cot x
5. 正割函数 y=sec x
6. 余割函数 y=csc x
常用公式
⒍ 反三角函数
1. 反正弦函数 y=arcsin x
2. 反余弦函数 y=arccos x
3. 反正切函数 y=arctan x
4. 反余切函数 y=arccot x
公式
考点4 了解常见的函数形式,理解复合函数及分段函数的概念
1. 复合函数

2. 分段函数
例
绝对值函数
符号函数(克罗内克函数)
如 x 的绝对值函数 |x| 可表示为 |x|=x · sgn x
取整函数
取整函数必满足 x-1<[x]≤ x
3. 反函数
y=f(x) 的逆映射,即 
坐标系图像关于 y=x 对称
4. 隐函数
F(x,y) → y=f(x)
5. 参数方程
设 x=x(t) , y=y(t) t 为参数
几个常见的
星形线
摆线
6. 极坐标
r=r(θ) or ρ=ρ(θ)
极坐标与直角坐标关系
几种常用曲线
❶
表示圆心在原点、半径为 a 的圆
❷
表示垂直于 x 轴的直线
❸
表示垂直于 y 轴的直线
❹
表示一条直线
❺ 心形线
❻ 阿基米德螺线
❼ 伯努利双纽线
❽ 玫瑰线
考点5 初等数学常用公式
初等代数
初等几何
平面解析几何
立体几何