定积分

看看这份思维导图就晚了！考研数学是一门很重要的学科，也是特别难的学科，有很多学生因为上大学时数学基础不好，就在考研时选择不会考数学的专业，现在有了这份思维导图就不用再担心啦！跟着这份思维导图轻松学会定积分的知识！祝你考研轻松上岸！

积分

• 二元及多元
  • 第十九章 含参变量积分
    • 含参量正常积分
      • 概念
      • 性质
        • 连续性
        • 极限与积分可交换
        • 连续性
        • 可微性（求导与积分可交换）
        • 可微性
  • 第二十章 曲线积分
    • 第一型曲线积分
      • 定义
        • 平面上
        • 空间上
      • 性质
        • 线性关系
        • 分段可加性
        • 保不等式性
        • 绝对值性
        • 介值型
      • 计算
        • 参量方程
        • 直角坐标系
        • 极坐标方程
        • 空间曲线积分 参数方程形式
    • 第二型曲线积分
      • 定义
        • 平面上
        • 空间上
      • 性质
        • 线性关系
        • 分段可加性
      • 计算
        • 平面参数方程
        • 空间参数方程
    • 两类曲线积分联系
  • 第二十一章 重积分
    • 二重积分(曲顶柱体体积)
      • 定义
      • 可积条件
        • 必要条件
          • 有界区域上可积==>f(x,y)有界
        • 充分条件
          • 有界闭区域连续函数必可积
          • 有界，零面积集==>可积
        • 充要条件
          • lim上和=lim下和
          • 上和-下和＜ε
      • 性质
        • 线性性质
        • 区域可加性
        • 不等式性
        • 绝对可积性
        • 保不等号性
        • 介值定理
      • 计算
        • 直角坐标系（重积分→累次积分）
          • 矩形区域
          • 一般区域
            • X型区域
            • Y型区域
        • 変量変换（T: x=x(u,v),y=y(u,v) J(u,v)≠0）
        • 极坐标变换
          • 圆域或圆域的一部分，或f(x²+y²) T:x=rcosθ y=rsinθ J(r,θ)=r
            • 圆域
            • 一般域
          • 广义极坐标变换
        • 格林公式（二重积分与第二型封闭曲线积分）
      • 曲线积分与路线的无关性
    • 三重积分（求质量）
      • 定义
      • 性质
      • 计算方法
        • 化三重积分为累次积分
          • 长方体
          • 一般
        • 换元法
        • 柱面坐标变换
        • 球面坐标变换
        • 广义球坐标变换
    • 重积分的应用
      • 曲面的面积（二重）
      • 质心
        • 空间物体（三重）
        • 平面薄板（二重）
      • 转动惯量
        • 空间物体
        • 平面薄板
      • 立体对质点的引力（三重）
  • 第二十二章 曲面积分
    • 第一型曲面积分（求曲面的质量）
      • 定义
      • 计算
    • 第二型曲面积分（一定面积内的总流量）
      • 定义
      • 性质
      • 计算
    • 两类曲面积分的联系
    • 高斯公式
    • 斯托克斯公式
• 一元
  • 第八章 不定积分
    • 定义
      • 原函数定义
      • 原函数存在定理
      • 不定积分定义
      • 基本积分公式
      • 不定积分的性质
        • 线性关系
    • 计算方法
      • 直接积分法
      • 换元积分法
        • 第一换元积分法 令t=g(x)
          • 常用凑微分公式
        • 第二换元积分法 令x=g(t)
      • 分部积分法
      • 有理函数的积分
      • 三角函数有理式积分
        • 万能公式
      • 某些无理根式的积分
  • 第九章 定积分
    • 定积分的基本概念
      • 积分和(黎曼和)
      • 定积分（黎曼积分）定义
      • 可积条件
        • 必要条件
          • 可积==>有界
        • 充要条件
          • 可积准则
            • S(T)-s(T)＜ε
            • ΣWⅰ△Ⅹⅰ<ε
        • 可积函数类
          • f连续==>可积
          • f有界，有限个间断点==>可积
          • f单调有界==>可积
      • 定积分性质
        • 线性运算(加法、数乘)
        • 区间可加性
        • f,g闭区间上可积==>fg闭区间上可积
        • 积分不等式性
        • 估值不等式
        • 绝对值性
        • 变量无关性
      • 积分中值定理
        • 积分第一中值定理(不变号的不要动)
        • 积分第二中值定理(单调恒正取最大)
    • 微积分学基本定理
      • 变限积分
        • 变上限积分
          • f闭区间可积==>Φ闭区间连续
          • 连续函数必有原函数
        • 变下限积分
      • 基本定理：原函数存在定理（变限积分导数）
    • 计算方法
      • 牛顿莱布尼茨公式
        • 连续==>可积
      • 换元积分法
      • 分部积分法
      • 沃利斯公式
    • 泰勒公式的积分型余项
      • 拉格朗日型
      • 柯西型
  • 第十章 定积分的应用
    • 平面图形的面积
      • 直角坐标系
        • 一条连续曲线
        • 两条连续曲线
      • 参数方程
        • 曲线
        • 封闭曲线
      • 极坐标方程
    • 体积
      • 截面面积函数求立体体积
      • 旋转体的体积
    • 平面曲线的弧长与曲率
      • 平面曲线的弧长
        • 参数方程
        • 直角坐标
        • 极坐标系
      • 曲率
    • 旋转曲面的面积
      • 直角坐标系
      • 参数方程