概率论与数理统计第一章：随机事件和概率

概率论与数理统计第一章：随机事件和概率，更全面的思维导图总结。

一，随机事件和概率

• 一、随机事件及其关系和运算
  • 随机事件（简称事件）
    • 随机实验（简称实验，记作）
      • 定义
        • 对随机现象进行的观察或实验
      • 特征
        • 1.重复进行；
        • 2.实验所有可能结果都可知，且不唯一；
        • 3.具体实验结果无法预知
    • 定义：由随机实验的每种可能结果组成的集合
    • 分类
      • 样本点w（基本事件)
        • 随机实验的每一种可能结果
      • 样本空间Ω（必然事件）
        • 所有样本点组成的集合
      • 空集（不可能事件）
        • 不包含任何样本点的空集
  • 事件运算
    • 并/和
      • A∪B或A+B
        • 表示事件A或B（A和B中至少一个发生）
    • 交/积
      • A∩B或AB
        • A且B（A和B同时发生）
    • 非/bar
      • =(Ω-A)
        • A不发生
    • 差
      • A-B=A-AB=A(Ω-B)
  • 事件关系
    • 相等（A=B ）
    • 包含
      •  B发生,A必然发生
    • 互斥(互不相容)
      • A∩B=ø，A和B不能同时发生
    • 对立（互逆）
      • A∪B=Ω,A∩B=ø
        • A与Ã对立
    • 对立,一定互斥；反之，不成立
  • 事件的运算规律
    • 交换律
      • A∪B=B∪A A∩B=B∩A
    • 结合律
      • A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
    • 分配律
      • A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
    • 吸收律
      • AA=A,A+A=A
      • 若A包含于B，则A+B=B,AB=A
    • 对欧律
• 二、概率及概率公式概率及概率公式
  • 概率
    • 定义：用来衡量随机事件发生或不发生的可能性的大小的量
    • 概率性质
      • 0=<P(A)=<1，P(ø)=0，P(Ω)=1
      • 若A 包含于B,则P(A)=<P(B)
    • 条件概率
      • • 事件A发生下事件B发生的概率，P(A)>0
  • 独立性
    • 两个事件相互独立
      • P(AB)=P(A)P(B)
    • 三个事件
      • P(AB)=p(A)P(B) P(AC)=p(A)P(C) P(BC)=p(B)P(C)
        • 两两独立
      • P(ABC)=p(A)P(B)P(C)
      • 相互对立
    • 性质 : 1、事件相互独立，则他们以及他们的对立事件都是相互独立的，反之亦然。 2、相互独立，必然两两独立，反之不成立。 3、相互独立的所有事件中的一部分事件也相互独立。
  • 五大公式
    • 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB); P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-p(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)
    • 减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)
    • 乘法公式：若P(A)>0,P(AB)=P(A)P(A|B)
    • 完备事件组：B₁,B₂…满足
    • 全概率公式：对于完备事件组，若有
    • 贝叶斯公式：对于完备事件组，若有
• 三、古典概型&伯努利概型
  • 古典概型
    • 特征
      • 样本点数有限
      • 每个样本点（基本事件）的概率相等
    • 概率计算公式：P(A)=A中样本点数/样本点总数
  • 几何概型：长度，面积
  • 伯努利概型
    • 伯努利实验：每次实验只有两个结果：A和Ã，进行n次为n伯努利实验
    • 二项概率公式：n重伯努利实验发生k次概率为：
      • 记得复习排列A，组合C的相关知识
    • 例子：n次投硬币，射击
• 考点
  • 1.翻译事件
  • 2.事件运算
  • 3.五大公式结合独立性计算概率
  • 4.伯努利概型
• 与集合的知识类似