基于酉ESPRIT的DOA估计

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MIMO雷达 DOA估计 基于酉ESPRIT

• 概念
  • MIMO雷达
    • MIMO意为多输入多输出,这项技术首先应用在通信方面,因其良好的分集特性引起研究人员的关注。随后,雷达相关研究人员将MIMO技术应用在雷达方面,提出MIMO雷达的新概念。 相比较于早期相控阵雷达,MIMO雷达具有较高的自由度、优良的目标识别能力和参数估计性能,因此,MIMO雷达成为雷达相关研究人员的重点研究方向。现阶段,MIMO雷达的体制类型主要包括分布式的MIMO雷达(distributed MIMO radar)和集中式的MIMO雷达(collocated MIMO radar)。 分布式MIMO雷达的各个阵元间距较大,并且各个发射阵元发射互不相同码元、频率、或极化特性的波形,因此,MIMO雷达的收发阵元被同时干扰的概率相对较低。集中式MIMO雷达的发射端在空间中合成宽波束(或全向波束),接收端通过产生多个波束的处理方式,在一定程度上降低了目标信号被截获的概率。 随着电子干扰技术的发展,现代电子侦察接收设备的高灵敏度表明,MIMO雷达仍然面临着被干扰的风险。
    • Multiple Input Multiple Output
    • 多输出多输出雷达
  • DOA
    • Dection Of Arrival
    • 波达方向/到达方向
  • ESPRIT
    • Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique
    • 借助旋转不变性的信号参数估计
• MIMO雷达的优势
  • MIMO雷达利用多个天线发送信号并通过多个天线接收反射信号，因此它们可以提高目标检测性能，增强空间分辨率并实现优于传统雷达系统的其他优势。
• DOA估计方法
  • 在 DOA 的估计中，由于 MUSIC 算法需要进行谱峰搜索，计算量很大，因此在实际的应用中对于系统的计算速度要求较高。在MUSIC 算法以后，人们开始研究各种不需要进行谱峰搜索的快速DOA 算法。有 Roy 等人提出的旋转不变子空间（ESPRIT）算法是空间谱估计中的另一种经典算法。ESPRIT 算法的基本思想是利用旋转不变因子技术来估计信号参数，它把传感器阵列分解成两个完全相同的子阵列，在两个子阵列中每两个相对应的阵元有着相同的位移，即阵列具有平移不变性，每两个位移相同的传感器配对。在实际情况下，比如等间距的直线阵列或双直线阵列都可以满足ESPRIT 算法对于阵列天线的要求。它同 MUSIC 算法一样，也需要对阵列接收数据自相关矩阵进行特征值分解，但是两者存在明显的不同，MUSIC 算法利用了自相关矩阵信号子空间的正交性，而 ESPRIT 算法利用了自相关矩阵信号子空间的旋转不变特性。ESPRIT 算法不需要知道阵列的几何结构，因此对于阵列的校准要求比较低，现在 ESPRIT 算法已经成为主要的DOA 估计算法之一。
  • 酉降维的基于旋转不变性信号参数估计（URD-ESPRIT）
  • 降维多信号分类（RD-MUSIC）
  • MUSIC方法
  • 基于张量的方法
  • 它们都要求阵列的阵元间间隔不大于半波长以避免角度模糊问题，并且紧密的阵列限制了雷达估计性能并且遭受相互耦合问题
  • LS-ESPRIT
    • 最小二乘准则 Least-Squares
  • TLS-ESPRIT
    • 总体最小二乘准则 Total Least-Squares
  • SVD-ESPRIT
    • 子主题
  • 波束空间ESPRIT
  • 酉ESPRIT
  • 多基线测角
    • 因为短基线d可以保证大的无模糊测角范围，但却不能保证一个很高的测角精度。所以就有了【多基线测角】的方法。
    • φ13肯定超过了2π
    • 具体的计算过程
• 互质（coprime）阵列
  • 互质阵列由两个具有互质天线数和互补间距的稀疏均匀线性阵列（ULAs）组成，并且由于联合阵域中的大自由度（DOF），它可以实现窄的波束宽度。
• 酉 ESPRIT
  • 概念
    • 酉 ESPRIT 又叫做实值空间的 ESPRIT。针对中心对称阵列，因此 ULA 就绝对适合
  • 定理
    • 共轭倒序得到的信号子空间与原来的一样
  • 阵元空间处理
    • 分别针对奇数和偶数阵元数目，定义稀疏矩阵
    • 上面的矩阵通过共轭倒序转化，满足
    • 对整个矩阵进行一次双向空间平滑
    • 双向空间平滑算法
• U-ESPRIT相比于其他方法的优点
  • 互质阵列中的两个稀疏子阵列分别用作发射阵列和接收阵列。将U-ESPRIT扩展到稀疏阵列以获得DOA估计，这些估计是模糊的，但可用于恢复所有其他估计，包括正确的估计。最后，DOA是通过根据发送阵列和接收阵列之间的互质关系选择重合估计来唯一确定的。所提出的算法获得封闭形式的DOA估计，既没有峰值搜索也没有迭代。
  • 与URD ESPRIT方法[5]，UR MUSIC [7]和基于ACA的方法[13]相比，该算法可以实现更好的DOA估计性能并处理更多目标
• 单基地MIMO雷达
  • 上图所示的单基地MIMO雷达，其中采用互质阵列来发送和接收信号。
  • 发射阵列具有M个阵元，相邻间隔为Nd。接收阵列有N个阵元，相邻的间隔为Md。M和N是互质整数，d是单位间距，通常设为d=λ/2，其中λ表示信号波长。
  • 假设存在K个远场目标，那么在接收器处理匹配滤波器之后的输出是
  • θk 是第K个目标的DOA，s(t) = [s1(t),s2(t), · · · , sK(t)]T是信号向量，其包含目标的信息。n（t）是加性高斯白噪声（AWGN），其均值为零，协方差矩阵为σ2IMN。A = [at（θ1）⊗ar（θ1），···，at（θK）⊗ar（θK）]是方向矩阵，其列向量（θk）⊗ar（θk）是第k个目标的发送和接收的的导向矢量的数量积。
  • 稀疏阵列可以避免相互耦合问题，并且相应的导向矢量仍具有范德蒙结构
  • 若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵
• 基于U-ESPRIT的DOA估计
  • 模糊DOA估计
    • 为了降低分解的复杂性，方程（4）中的协方差矩阵将通过酉变换转换为实值矩阵
    • 为使对应于发送和接收阵列的估计值自动配对，构造矩阵
    • 方程（13） 对于特征值实部的发射阵列估计的DOA
    • 虚部的发射阵列估计的DOA
  • 到上式为止，采用酉ESPRIT的主要原因
    • 1、它充分利用阵列的均匀性，降低了基于实值分解的复杂性
    • 2、它获得DOA估计的封闭形式的结果，这些结果是模糊的但是自动配对的，并且它们将用于在下一部分中恢复其余估计
  • 确定准确的DOA
    • 由于发射阵列的元件间距Nd很大，包括通过方程（13）得到的N个解满足下式
    • 其中p是跟随n变化的整数。方程（15.b）表示N个结果的相邻间隔为2 / N。
    • 图2
    • 子主题
• 影响DOA估计结果的因素
  • 信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。以下给出比较重要的影响因素
  • （1）阵元数。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好；
  • （2）阵元间距。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，当阵元间距不大于半波长时，随着阵元间距的增加，超分辨算法的估计性能越好。十分注意阵元间距不能够超过半波长，若超过会在估计谱外出现虚假谱峰，使得估计准确性大受影响；
  • （3）快拍数。在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为做DFT变换的时间子段的个数。适当的增加快拍数，超分辨算法的估计性能越好；
  • （4）信噪比。信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，超分辨算法的性能会急剧下降，因而提高算法在低信噪比条件下的估计性能是超分辨DOA算法的研究重点。
  • （5）信号入射角度差。信号来波方向的间隔角度很小时，不能准确估计信号源数。在适当范围内增加入射角度，超分辨算法的估计性能越好；
  • （6）信号源的相干性。相干源问题是子空间类算法致命问题，当信号源存在相干信号时，信号协方差矩阵就不再为满秩矩阵，这种情况下，原有的超分辨算法便失效，因此，会大大的影响到DOA估计性能。
• ESPRIT和MUSIC的区别
  • 基于子空间的 DOA 估计算法包括两大类：MUSIC 类算法及 ESPRIT 类算法
  • 在 DOA 的估计中，由于 MUSIC 算法需要进行谱峰搜索，计算量很大，因此在实际的应用中对于系统的计算速度要求较高，运用信号子空间和噪声子空间的正交性原理。
  • 相同点：旋转不变性子空间（ESPRIT）类算法和前面讲述的 MUSIC 类算法一样也需要对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解
  • 不同点：其中 MUSIC 类算法是利用接收数据协方差矩阵的噪声子空间的正交性，而 ESPRIT 类算法是利用接收数据协方差矩阵的信号子空间的旋转不变性。
• ESPRIT的优点
  • 与 MUSIC 算法相比，ESPRIT 类算法优点在于计算量小，不需要在空间中不断的进行搜索谱峰。ESPRIT 类算法是利用各子阵的信号子空间之间的旋转不变性求出信号的入射角信息，而 ROOT-MUSIC 算法则是利用导向矢量与噪声子空间的正交性构造多项式并通过对多项式的求解来实现估计
• 主题
• 主要的步骤
  • 步骤1： 通过方程（17）估计协方差矩阵;
  • 步骤2： 将协方差矩阵转换为实值矩阵并执行特征值分解以获得信号子空间Es;
  • 步骤3： 基于均匀阵列的旋转不变性，通过方程（11）-（14）获得自动配对但模糊的DOA估计;
  • 步骤4： 根据方程（15）、（16）恢复所有估计值，并通过方程（18）确定唯一的DOA。
• 总结
  • 稀疏的发射和接收阵列可以避免相互耦合问题，并且可以利用它们的均匀性通过酉ESPRIT获得自动配对但模糊的DOA估计。在恢复所有结果之后，基于发射阵列和接收阵列的互质性，通过找到来自发射和接收阵列的重合解来实现精确的DOA估计。
  • 该方法的优点可归纳为： 1）通过稀疏阵列避免了相互耦合问题; 2）它对于实值的EVD（特征值分解）和封闭形式的DOA估计的结果具有低复杂性 3）与URD ESPRIT，UR MUSIC和ACA方法相比，它具有更好的DOA估计性能，可以达到更高的分辨率以及处理更多的目标。
• 程序
  • 蒙特卡洛monte的大小会影响曲线的平滑性
• 什么是酉矩阵
  • 什么是实对称矩阵？
  • 什么是酉矩阵？
  • 什么是正规矩阵
  • 相似矩阵具有相同的特征多项式
  • 实正规矩阵
    • 实正规矩阵一般不能通过正交相似变换对角化。（若特征值全为实数，则可正交相似对角化）
• 什么是不变子空间
  • 定义：如果T是线性空间V上的线性变换，V1是V的子空间，并且对V1中任意的元素x，Tx仍在V1中，则称V1是T的不变子空间。