MBA数学

MBA数学，旨在为学生提供必要的数学工具和思维方式，以应对商业世界中的各种挑战和问题。

MBA数学

• 应用题
  • 行程
  • 工程
  • 溶液
    • 研究核心
      • 溶质
      • 溶剂
      • 溶液
      • 浓度
    • 十字相交法
  • 利润
• 几何
  • 平面几何
  • 解析几何
  • 立体几何
• 数列
  • 等差数列
    • 已知Sn求an
      • a1=S1 (n=1)
      • Sn-Sn-1 (n>=2)
    • 通项公式
      • • 关于n的一元一次方程
        • 斜率是d
        • y轴截距是
    • 前n项和
      • 形式
      • 特点
        • 常数项为0，过原点
          • 如果常数项为C C不为0
            • a1=S1 (n=1)
            • 当n>=2时就是一个正常的等差数列了
        • 开口方向由d决定
        • 对称轴为
          • 求最值问题
          • 仅仅知道a1和d的比例即可求出最值
          • 可取最值n应为最靠近的整数
        • • 也是等差数列
          • 公差为
      • 奇偶项数问题
      • 技巧：快速求an法
        • 如果
        • 那么
    • 特点
  • 等比数列
    • 通项公式
    • 前n项和
      • 形式
        • 注意，q=1时公式的形式
      • 特点
        • 当|q|<1时
          • 无穷项和
        • • 也是等比数列
          • 公差为
    • 特点
      • 下标成等差数列的数列仍是等比数列
  • 联合问题
    • 既是等差又是等比的数列是不为0的常数列
    • 如果一个等差数列的 a1,a3,a9成等比数列，那么a1=d
• 数据描述
  • 排列组合
    • 6大方法
      • 相邻元素捆绑法
        • 某几个元素必须挨在一起
          • 1. 选出必须挨在一起的元素
          • 2. 把挨在一起的元素排序
          • 3. 剩下的元素与这个整体一起排序
        • N+1个元素分配到N个位置上，每个位置都必须有元素
          • 说明只有一个位置是有两个元素
          • 把这两个元素选出并捆绑
          • 按照常规做法来做
      • 相间元素插空法
        • 步骤
          • 1. 先将其它元素排好
          • 2. 不相邻元素在已经排好的元素之间及两端插入排列
        • 陷阱
          • 两端的空不能插
      • 相同元素隔板法
        • 特征
          • n个完全相同的元素
          • 分给m个不同的对象
          • 每个对象至少要有x个
          • 绝对不能有剩余
        • 步骤
          • n个元素形成了n-1个空
          • 放入m-1个隔板，分成m份
        • 技巧
          • 如果允许分不到的情况，那就先每个对象手里拿回来一个，然后再按照每人至少一个来分。
          • 如果是至少两个，那就给每个人先分一个，然后再用隔板
        • 陷阱
          • 切记，N个元素一定要相同。否则该方法无效
      • 元素穷举列举法
        • 适用与所给条件无法进行排列时
        • 如正面列举繁琐则采用反面
      • 重复元素方幂法
        • 每个A只能一个B
          • "每"字后面的数字作为幂次
      • 元素错排法（不对号问题）
        • 进出法
          • 1号放入哪个盒子马上分析哪个球
          • 最后剩下两个球的时候就只有一种方法
        • 常见情况
          • 两个球：一种方法
          • 3个球：两种
          • 4个球：9种
          • 5个球：44种
    • 9大技能
      • 排座位问题
        • 可应用于所有的元素放在位置上
      • 全能元素问题
        • 指一个元素可以同时兼备多个属性
        • 分类考虑是否选中全能元素
      • 数字问题
        • 重点考虑0的位置
      • 特定元素优先
      • 配对问题
        • 成双，直接选取整双
        • 不成双，先取双，然后各取左右单只
        • 同时要求成双与不成双，分步处理即可
      • 分堆问题
        • 分堆问题，相同数量的分堆，要除以相同数量堆数的阶乘
        • 分配问题，先分堆，再排序或者直接排列即可
        • 陷阱
          • 有的分配组是要拿特定的堆，所以全排列的时候没有它
      • 涂色问题
        • 逐个色块考虑
        • 先从相邻色块最多的色块开始
        • 使用分类法，最后各种情况相加
        • 变形
          • 点涂色
          • 线段涂色
          • 面涂色
      • 至多至少问题
        • 反面思考
      • 局部元素相同问题
        • 排列中局部元素没有区别
        • 全排列之后，要除以局部元素的全排列
        • 有几组局部元素，除以几组
• 方程不等式
  • 不等式
    • 绝对值不等式
      • |x-a| + |x-b|
        • 有最小值 |a-b|
      • |x-a| - |x-b|
        • 既有最大值也有最小值，也有取0值
          • 最大值 |a-b|
          • 最小值 -|a-b|
    • 分式不等式
      • 整理成 >0 或 <0
      • 分子或分母必有恒大于零或小于零
      • 求另外一个式子即可
    • 高次不等式
      • 穿线法
        • 有相等根，奇穿偶不穿
    • 技巧
      • 符号变换法
        • 把二元一次方程同除x²，变成两外一种不等式表达方式，使参数符合题意
      • 图像法
        • 不等式恒成立的问题可以使用图像法来求解
  • 方程
    • 二元一次方程
      • △
        • >0 两个不等的实跟
        • =0 两个相等的实根
      • 根分布
        • 两个正根
          • x1+x2>0
          • x1x2>0
        • 两个负根
          • x1x2>0
          • x1+x2<0
          • a,b,c同号
        • 一正一负
          • x1x2<0
        • 区间
          • 不同区间 a < x1 < b <x2 < c
            • f(a) > 0
            • f(b) < 0
            • f(c) > 0
            • 不用考虑 △
          • 同一区间 a < x1 < x2 < b
            • △ ≥ 0
            • f(a) > 0
            • f(b) > 0
            • a < 最值 < b
    • 无理方程
      • 两边同时乘方
      • 需要验根，既根号下的数要>0
    • 分式方程
      • 乘以最简公分母
      • 验根：原方程分母不能为0
    • 最值问题
      • 二元一次方程的最值
      • 均值不等式
        • 核心就是找到倒数
        • 特征
          • 二元一次分式
            • 分子配方，配出跟分母一样的项
          • 答案有根号
          • 方程中有分式项
            • 整式凑成跟分式分母一样的项
          • 有x,y两个变量
            • 凑成x/y和y/x
• 整式分式函数
  • 公式
    • (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
      • 在立方体中
        • (a+b+c) 为 棱长之和
        • 2ab+2ac+2bc 为表面积
    • (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
    • a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)
    • 等比定理
      • 连续三项比值相等，直接上等比定理
      • 但是要注意，分母和不能为0
  • 技巧
    • ax²+bx+c
      • 当a=c时，同除x，可求出 x±1/x 的值
    • 指数，对数比较大小找中间值
  • 函数
    • 余式定理
      • 让除式取0，带入被除式，既得余式
      • 设f(x)的方程形式
  • 绝对值
    • 两边都有绝对值符号的方程，直接两边平方
  • 裂项求和