导数

这是一篇关于导数的思维导图，导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数

• 导数的几何意义
  • 在某点处的切线斜率
  • 求在某点处的切线方程
  • 求过某点处的切线方程
  • 备注：用点斜式
• 基本初等函数求导
  • 复合函数求导
  • 分清内外层函数
    • 对外层函数求导时，内层函数不变，看作整体
• 导数与单调性
  • 导数＞0，函数增
  • 函数增，导数≥0
• 极值与最值
  • 极值强调单调性发生变化
    • 极大值
    • 极小值
  • 最大值强调数值的最大与最小
  • 极值点处，导数=0
  • 导数=0，为极值点(极值点强调单调性变化)
• 补充
  • 平行、垂直的斜率关系
  • 分数指数幂的表现形式
  • 对勾函数
  • 基本不等式
  • 导数的取值范围是斜率的取值范围，也是tanα的取值范围
  • 曲线上的点到直线距离最近
    • 曲线上某点处的切线斜率与直线一致
    • 点到直线的距离公式