导图社区 集合论概述
集合论是数学的一个分支，它研究的是集合及其性质。这是集合论的一些核心概念，希望对你有所帮助！
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集合论概述
基本概念
集合
集合是一组明确或不明确定义的元素的组合，通常用大写字母表示，如 S。
元素
集合中的每个对象称为元素，通常用小写字母表示，如 a。
属于关系
元素 a 属于集合 S 表示为 a ∈ S。
空集
没有元素的集合，表示为 ∅。
集合操作
并集
两个集合中所有元素的集合，表示为 A ∪ B。
交集
同时属于两个集合的元素组成的集合，表示为 A ∩ B。
差集
属于集合 A 但不属于集合 B 的元素组成的集合，表示为 A - B。
对称差
属于集合 A 或 B 但不属于它们的交集的元素组成的集合，表示为 A △ B。
补集
在全集 U 中，不属于集合 A 的元素组成的集合，表示为 A' 或 CU A。
子集
如果集合 A 的所有元素都属于集合 B，则称 A 是 B 的子集，表示为 A ⊆ B。
真子集
如果 A 是 B 的子集且 A ≠ B，则称 A 是 B 的真子集，表示为 A ⊂ B。
相等
如果两个集合的所有元素都相同，则称它们相等，表示为 A = B。
集合的性质
有限集
元素数量有限的集合。
无限集
元素数量无限的集合。
可数集
元素可以与自然数建立一一对应关系的集合。
不可数集
不能与自然数建立一一对应关系的集合。
不包含任何元素的集合，是任何集合的子集。
幂集
给定集合的所有可能子集组成的集合，表示为 P(S)。
集合的运算律
交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A
结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
对偶律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'，(A ∩ B)' = A' ∪ B'
