卫生统计学 常用概率分布

卫生统计学 第四章 基本概率理论，总结了二项分布、 Poisson分布等，欢迎点赞收藏！

常用概率分布

• 二项分布
  • 二项分布的概念：在医学研究中，常见只有两个可能结果的随机现象。
  • 在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数X(X=0，1，2，……，n)的概率 分布服从二项分布。
  • 二项分布的应用条件： （1）每次实验结果为两种对立的可能结果之一。 （2）出现某种结果的概率固定不变，即每次实验的条件不变。 （3）每次实验相互独立。
  • 二项分布的特征
    • 1.二项分布的图形特点：取决于两个参数n和π
      • （1）π=0.5时，对称分布→n增大→近似正态分布 （2）π≠0.5时，偏态分布→n增大→近似正态分布
    • 2.二项分布的均数与标准差
    • 3.二项分布的正态近似性
      • n较大，π不接近0也不接近1时（nπ 和n(1-π)均>5）, X~B(n,π)近似服从正态分布N(nπ, nπ(1-π))
  • 二项分布的应用
    • 据二项分布的原理，可计算下列概率
      • 恰有K例发生的概率
      • 至少有K例发生的概率
      • 至多有K例发生的概率
      • 发生次数在〔K1,K2〕间的概率
    • 利用二项分布的正态近似性估计累计概率 （条件：nπ和n(1-π) 均≥5)
• Poisson分布
  • Poisson分布的概念:是一种离散型分布， 用来研究单位时间、空间内某罕见事件发生次数的分布，X~P(λ)
  • 分布特征
    • 1.Poisson分布的图形取决于参数λ
      • 均数λ较小时：偏态分布
      • 均数λ较大时：对称分布
    • poisson分布是二项分布的特例
    • 2.Poisson分布的方差等于均数：即σ2= μ= λ（ 可用于判断未知分布是否服从Poisson分布）
    • 3.Poisson分布的近似正态性（λ≥20，X ~P(λ) 近似服从正态分布N(λ, λ)
    • 4.Poisson分布具有可加性。
    • 5.二项分布的极限是 Poisson分布
      • 当n很大π很小，且nπ=λ为常数时，二项分布逼近Poisson分布
  • Poisson分布的条件
    • 对充分小的观察单位
    • 满足Bernouli试验特点
    • n足够大，π足够小
  • Poisson分布的应用
    • 概率的计算
    • 累计概率的计算
    • 利用Excel函数 POISSON计算
    • 利用SPSS函数PDF. Poisson 和 CDF. Poisson计算