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高等数学
极限
函数极限与连续
函数的概念与特性
函数y=f(x)
设x与y是两个变量，D是一个给定的数集，若对于每一个x∈D，按照一定的法则f，有一个确定的值y与之对应，则称y为x的函数，记作y=f(x)，称x为自变量，y为因变量，称数集D为此函数的定义域，定义域一般由实际背景中变量的具体意义或者函数对应法则的要求确定，称（f(x)|xED}为值域．
反函数
复合函数y=f(g(x)]
隐函数
四种特性
有界性
单调性
奇偶性
周期性
重要结论
函数图像
基本初等函数与初等函数
常数函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
初等函数
分段函数
.
y=sgnx=
y=sgnx=是一个数学公式
y=sgnx=表示y等于x的符号
x的正负决定了y的正负
当x>0时，y=1
当x=0时，y=0
当x<0时，y=1
y=sgnx=是一个分段函数
y=sgnx=在数学和物理中有广泛应用
在解方程、积分等数学问题中常用到y=sgnx=
内容：在力学、电磁学等物理问题中也常用到y=sgnx=
y=[x]
函数极限的概念与性质
领域
函数极限的定义
函数极限的性质
唯一性
局部有界性
局部保号性
无穷小的定义
无穷小的性质
无穷小的比阶
常用的等价无穷小
无穷大的定义
计算
方法
极限四则运算规则
洛必达法则
泰勒公式
无穷小的运算
泰勒公式应用时的展开原则
两个重要极限
夹逼准则
七种未定式的计算
函数的连续与间断
连续点的定义
间断点的定义与分类
第一类间断点
1.可去间断点
2.跳跃间断点
第二类间断点
3.无穷间断点
4.振荡间断点
数列极限
数列的概念
用定义
用性质
保号性
用四则运算规则
用海涅定理
用夹逼准则
用单调有界性
一元函数微分学微分学
一元函数微分学的概念
导数
导数的几何意义
高阶导数
微分的概念
一元函数微分学的计算
基本求导公式
四则运算
复合函数的导数与微分形式不变性
分段函数的导数
反函数的导数
隐函数求导法
参数函数方程所确定的函数的导数
对数求导法
幂指函数求导法
归纳法
莱布尼茨公式
泰勒展开式
应用一几何应用
极值的定义
单调性与极值的判别
单调性的判别
一阶可导点是极值点的必要条件
判别极值的第一充分条件
判别极值的第二充分条件
判别极值的第三充分条件
凹凸性与拐点的概念
凹凸性的定义
拐点的定义
凹凸性与拐点的判别
判别凹凸性
二阶可导点是拐点的必要条件
判别拐点的第一充分条件
判别拐点的第二充分条件
判别拐点的第三充分条件
极值点与拐点的重要概念
渐近线
铅直渐近线
水平渐近线
斜渐近线
最值或取值范围
最值的定义
求闭区间上连续函数的最大值和最小值
求开区间内连续函数的最值或取值范围
作函数图像
曲率及曲率半径
应用二中值定理、微分等式、微分不等式
中值定理
涉及函数
1.有界与最值定理
2.介值定理
3.平均值定理
4.零点定理
涉及导数（微分）
5.费马定理
6.罗马定理
7.拉格朗日中值定理
8.柯西中值定理
9.泰勒公式
涉及积分
10.积分中值定理
微分等式
零点定理（证存在性）
单调性（证唯一性）
罗尔原话
实系数奇次方程至少有一个实根
微分不等式
用函数性态证明
用常数变量化证明
用中值定理证明
应用三物理应用和经济应用
物理应用与相关变化率
物理应用
相关变化率
一元函数积分学
一元函数积分学的概念与性质
不定积分
原函数与不定积分
原函数（不定积分）存在定理
定积分
定义
存在定理
性质
变限积分
概念
反常积分
判敛
一元函数积分学的计算
基本积分公式
不定积分的积分法
凑微分法
换元法
分部积分法
有理函数的积分
定积分的计算
变限积分的计算
求导公式
反常积分的计算
平面图形的面积
旋转体的体积
函数的平均值
其他几何应用
形心坐标公式
平面曲线的弧长
旋转曲面的面积（侧面积）
平行截面积为已知的立体体积
应用二积分等式与积分不等式
积分等式
用中值定理
用积分法
积分不等式
用函数的单调性
用拉格朗日中值定理
用泰勒公式
用牛顿莱布尼兹公式
应用三物理应用与经济应用
变力沿直线做功
抽水做功
净水压力
微分方程
微分方程的概念
微分方程及其阶
常微分方程
线性微分方程
微分方程的解
微分方程的通解
初始条件与特解
用概念解题
一阶微分方程的求解
可分离变量型微分方程
齐次型微分方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
二阶可降阶微分方程（用换元法化为一次方程）
高阶线性微分方程的求解
二阶常数系齐次方程线性微分方程
二阶常数系非齐次线性微分方程
n（n＞2）阶常数系齐次线性微分方程
微分方程的几何应用
微分方程的物理应用
二重积分
概念、性质与对称性
对称性
普通对称性
轮换对称性
直角坐标系
极坐标系
极坐标系与直角坐标系的相互转化
多元函数微分学
基本概念
连续
偏导数
可微
多元函数微分法则
链式求导规则
全微分形式的不变性
隐函数存在定理（公式法）
多元函数的极值与最值
无条件极值
显函数
条件最值与拉格朗日乘数法
最远（近）点的垂线原理
有界闭区域上连续函数的最值问题
