线性代数期中

这是一篇关于线代-期中的思维导图，整理了行列式的值、 克拉默法则、 线性方程组求解、 方阵的幂等重要知识点。适用于考试复习！

线代 期中

• 行列式的值
  • 定义法
    • 注意逆序数
  • 公式法
    • 对角矩阵
      • 次对角-注意逆序数
    • 二阶三阶矩阵
  • 降阶法（展开定理）
    • 按步展开-aij*(-1)^(a+b)
  • 初等变换法（行列式的性质）
    • 交换-添负号
    • 数乘-对行或列
    • 分项-！！！
  • 化三角
    • 箭形
      • 直接
      • 间接转化
    • 行或列的和相等
  • 范德蒙行列式
    • 注意格式
      • 从上到下
      • 从0次到n-1次
      • 第二行是公比
• 克拉默法则
  • 线性方程组（det系数方阵）
    • 齐次
      • |A|=0
        • 无穷解
          • 降秩/不满秩
          • （矩阵）列向量 线性相关
          • 方阵不可逆
      • |A|！=0
        • 仅零解
          • 方阵满秩
          • 列向量 线性无关
          • 方阵可逆
    • 非齐次
      • |A|=0
        • 无解或无穷解
          • 降秩/不满秩
          • （矩阵）列向量 线性相关
          • 方阵不可逆
      • |A|！=0
        • 仅零解
          • 方阵满秩
          • 列向量 线性无关
          • 方阵可逆
• 线性方程组求解
  • 初等行变换
    • 翻译成解空间
• 方阵的幂
  • 二项式定理
    • 可交换
  • 秩1矩阵
    • 改写
    • m-1次方
  • 数乘矩阵
• 矩阵求逆
  • 初等变换法
    • 有自己的逻辑和布局
  • 伴随矩阵法
    • 二阶
      • 主对换，次变负
        • ！！！除以|A|
  • 分块矩阵法
    • 准对角矩阵
      • 子块取逆
    • 次准对角矩阵
      • 子块取逆
        • 矩阵转置
  • 定义法
    • 解方程组
    • 对角矩阵
      • 对角线元素 取倒数
• 矩阵方程
  • 系数矩阵可逆
    • 等式两边初等变换
  • 系数矩阵不可逆
    • {A，E}
      • 初等行变换
        • 翻译解空间
  • 一定尽可能把X的表达式化简
• 矩阵的秩
  • 定义法
    • 非零子式
  • 初等变换法
    • 对矩阵初等变换不改变矩阵的秩
  • 不等式法