6.Z变换

数字信号处理（双语）Z变换思维导图，知识点系统且全面，有助于学习者快速定位到关键信息，减少在海量资料中搜索的时间，提高学习效率，可以作为复习的参考资料，帮助学习者在考试前快速回顾和巩固所学知识。

Z变换transform

• 定义和性质 definition and properties
  • 定义：将DTFT中的ejw换做z
  • z变换与DTFT的关系
  • DTFT、DFT、z变换的关系
  • 收敛域 region of convergence
    • 记住特殊的几个收敛域【笔记】
• 有理z变换rational z-transform
  • 概念：当H(z)代表某个系统的时候，H(z)=P(z)/D(z)
  • 作用：研究z变换，为了可以描述LTI系统
• 有理z变换的收敛域
  • 有限长度序列：左右象限都占的话，|z|不等于无穷，|z|不等于0
  • 右序列（右边无穷） right-hand sequence
    • 因果序列：|z|>a
    • 非因果序列（时序列有一部分到了左半轴）：|z|>a，|z|不等于无穷
  • 左序列（左边无穷） left-hand sequence
    • 反因果序列：|z|<a
    • 非反因果序列（时序列有一部分到了右半轴）：|z|<a,|z|不等于0
• 反z变换 the inverse z-transform
  • 步骤：将X(z)=P(z)/D(c)做分式展开（一般使用遮挡法），利用常用的几个z变化公式，求出x[n]（有时需要结合收敛域）
  • 分类
    • P(z)的阶数小于D(z)
    • P(z)的阶数等于D(z)
    • P(z)的阶数大于D(z)
• z变换理论
  • 常用的z变换
  • z变换的性质
• 系统z域分析/传递函数 the transfer function
  • H(z)=Y(z)/X(c)（系统函数、传递函数 transfer functiong）
  • 传递函数的表达
    • FIR（有限脉冲响应）
    • IIR（无限脉冲响应）：零极点的求解
  • 传递函数的频响（DTFT与z变换的关系）
  • 频响计算的几何解释 geometric interpreation of frequence computation【笔记】
  • 根据极点判断稳定性 stiability cindition in terms of the pole locations
    • 因果性：R<|z|<无穷
    • 稳定性：ROC一定包括单位圆
• 因果稳定传递函数（causal stable transfer function）:所有极点在单位圆内部
• 极点不在收敛域内
• 有的函数没有DTFT，但是会有z变换