多元函数微分

包含多元函数的基本概念、偏导数、全微分及其应用、二元函数的极值、复合函数以及隐函数的微分法等详细知识点，期末备考神器。

多元函数微分

• 多元函数的基本概念
  • 区域→连通的开集
  • 多元函数的定义
  • 多元函数的极限→二重极限
  • 多元函数的连续性
    • 有定义
    • 极限存在
    • 极限值等于该点函数值
• 偏导数
  • 定义
    • 偏改量
    • 全增量
    • 偏改量/增量的极限（偏导数）≠全增量/增量的极限
    • 几何意义：曲面
  • 高阶偏导数
    • 二阶偏导数
      • 对x
      • 对y
      • 混合偏导
• 全微分及其应用
  • 定义
    • 一元函数微分：函数增量▲y=A ▲x+x的高阶无穷小， 线性部分为其微分
    • 多元函数微分：全增量的线性部分
  • 条件
    • 可微→必可偏导
    • 可偏导→不一定可微
    • 可微
      • 连续
      • 可偏导
• 复合函数以及隐函数的微分法
  • 复合函数求导法则 P193
  • 关系链超过两个→求偏导→否则为求导函数
  • 全微分的形式不变性 P196
  • 隐函数的微分法 P197
• 二元函数的极值
  • 定义、定理
    • 极值存在必要条件
      • 偏导为0
    • 驻点（偏导为0的点）
      • 不一定存在极值点
    • 充分条件 P207
      • 二阶偏导AC-B²
        • A（xx二阶偏导） B（xy二阶偏导） C（yy二阶偏导）
  • 条件极值
    • 有无限制定义域
  • 拉格朗日乘数法P209
    • 拉格朗日函数：函数、约束条件