线代

这是一个关于线代的思维导图，主要包含行列式、行列式题型、矩阵、矩阵题型。介绍详细，可以让你更快速更方便去了解学习。有需要的赶紧收藏吧！

线代

• 行列式
  • 定义
  • 性质
  • 余子式
  • 代数余子式
  • 元素与代数余子式的乘积
    • 行列式的值和0
  • 上下三角行列式
    • 主对角和副对角线乘积
  • 拉普拉斯
  • 范德蒙行列式
  • 行列式工作
  • 克拉默法则
• 行列式题型
  • 行列式计算方法
    • 各行（列）加到第一行（列）
    • 逐行相加，第一行x倍加到第二行，第二行k倍加到第三行
  • 爪型行列式
    • 化成上下三角行列式
  • 三对角线行列式
    • 三角画法：逐行相加消掉一线
  • 抽象行列式计算
    • 用行列式的运算
    • 用特征值，用相似
  • 矩阵运算
    • 矩阵相乘都可以转化成方程组求解，包括其次方程组和非其次方程组
  • 行列式应用
    • 特征多项式，求λ
    • 克拉默法则
• 矩阵
  • 秩的概念
  • 矩阵的概念
  • 矩阵的运算
  • 矩阵的类型
    • 反对称矩阵A＝-AT
    • 分块矩阵
    • 伴随矩阵
    • 可逆矩阵ℓ非奇异矩阵
      • A的行列式不等于零 r(A)＝n A的列向量组向量组线性无关 A与单位矩阵等价 零不是A的特征值
    • 初等矩阵
      • 单位矩阵经过一次初等变换所得的矩阵 倍加逆便负，倍乘逆变倒，交换逆不变 左乘初等矩阵行变换，右乘列变换，左行优列 初等矩阵的n次方：倍加乘以n，倍乘n次幂，交换偶次为E奇次为记
    • 正交矩阵
      • A的转置矩阵乘以a就等于单位矩阵 转置矩阵等于a的逆矩阵 其行向量和列向量都是单位向量长度为一， 而且两两正交
  • 矩阵之间的关系
    • 等价矩阵
      • 经过有限次初等变换，倍乘互换倍加
    • 相似矩阵
      • 子主题
  • 行最简矩阵
    • 行阶梯矩阵
      • 零行在最下面， 主元所在列递增
    • 行最简矩阵
      • 非零行主元都是1，且主元所在列的其他元素都是0
  • 子主题
• 矩阵题型
  • 行向量与列向量的成积
    • 行向量乘以他本身的转置列向量： 所得矩阵是对称矩阵，交换位置所得的矩阵互为转置 所得数是内部数的平方和，亦是所得矩阵的对角线之和
  • 特殊矩阵的n次方
    • 秩为一的矩阵--变成行列向量相乘
    • 小三角矩阵～多×几次就是0矩阵了
    • 三角矩阵～分解成单位矩阵×数+小三角矩阵 ～可逆的话，用逆矩阵
• 主题