高数第一章

高数上第一章函数，未完成版。初等函数：定义：由基本初等函数和常数有限次四则运算，以及有限次复合得到的函数成为初等函数。底数和指数都含有自变量的函数成为幂指函数。

函数

• 实数集与区间
  • 生僻
    • 差集
      • 由属于集合A但不属于集合B的元素构成的集合C，称为集合A与B的差集
      • 记作C=A-B
        • 通常将非A记作Ā
    • 邻域
      • 包含x的任一开区间称为x的邻域
      • 记作N(x)
• 函数的概念
  • 定义：X是一个非空实数集，对其中的每个元素，根据某种确定的规则f（映射），都有唯一确定的实数y与之对应，则称y是x的函数。
    • 记作y=f(x)
    • 由此，拥有相同定义域和值域的函数，可以认为是同一个函数
  • 对于变量和常量，要注意量纲
    • 类似于其计量单位
  • 特性
    • 奇偶性（略）
    • 周期性（略）
    • 单调性（略）
      • 严格单调与不严格单调（略）
    • 有界性
      • 任意M>0，存在x0使得函数值大于M，则称函数无界
      • 存在M>0，任意x0使得函数值小于M，则称函数有界
• 初等函数
  • 反函数
  • 基本初等函数
    • 三角函数
      • cot x
      • csc x
      • sec x
      • sin x
      • cos x
      • tan x
    • 反三角函数
      • 必须要有定义域为函数本身的值域，三角函数本身并没有反函数(即为，是在三角函数主数值范围内的反函数)
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 幂函数
      • 注意定义域
  • 复合函数
    • ？？？？
  • 初等函数
    • 定义：由基本初等函数和常数有限次四则运算，以及有限次复合得到的函数成为初等函数。
    • 底数和指数都含有自变量的函数成为幂指函数
    • 双曲函数和反双曲函数
      • 双曲正切
      • 双曲余弦
      • 双曲正切
      • 双曲余切
  • 非初等函数
    • 隐函数
    • 参数方程
  • 奇怪的东西
    • 符号函数
      • sgn(x)
    • 取整函数
      • 正数取整去掉正小数
      • 负数取整需要转化成负数加小数，去除小数部分
• tan x 和cot x的周期为Π，其他函数都为Π/2