24 描述统计

这是一篇关于24 描述统计的思维导图，主要内容包括：变量间的相关分析，分布形态的测度，离散程度的测度，集中趋势的测度。

24 描述统计

• 集中趋势的测度
  • 含义
    • 向某一中心值靠拢的程度
      • 寻找数据一般水平的代表值或中心值。
  • 测度指标
    • 均值
      • 平均数
        • 1.集中趋势最主要的测度值， 2.主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。 3.均值易受极端值的影响 4.受每个观测值影响，比较稳定
    • 中位数
      • 先排序， 算位置居中的数值
        • n为奇数
          • 中位数位置是（N+1）➗2
        • n为偶数
          • 中位数位置位于N➗2和（N+1）➗2之间， 中位数值是中间2个数相加➗2
        • 是位置代表值， 适用顺序数据和数据型数据 不适应分类数据 稳定性差于均值，优于众数 适用于收入这类偏斜分布的数值型数据 不受极端值影响，抗干扰，
    • 众数
      • 出现次数（频数）最多
        • 描述分类数据和顺序数据的集中趋势。
        • 分布明显呈偏态时，众数的代表性更好。
        • 不适用于描述定量（数值型）数据
        • 缺乏稳定性 不受极端值影响
• 离散程度的测度
  • 含义
    • 数据之间的差异程度
      • 数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差
  • 测度指标
    • 方差 差平方的均值
      • 各数值与其均值离差平方的平均数（n-1） 单位是原数据的平方
    • 标准差
      • 方差的平方根 与原始数值具有相同的计量单位 不能直接用标准差比较不同变量的离散程度
    • 适用：均值相同
    • 离散系数 变异系数 标准差系数
      • 标准差 均值
        • （1）主要用于不同类别数据离散程度的比较 （2）离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响，因而可以直接用来比较变量的离散程度
          • 适用：均值不同
• 分布形态的测度
  • 偏态系数
    • 离差三次方的平均数与标准差三次方的比值
      • 
    • 取值
      • 等于0
        • 数据的分布是对称的
      • 大于0
        • 右偏
          • （1）取值在0和0.5之间，轻度右偏； （2）取值在0.5和1之间，中度右偏； （3）取值大于1，严重右偏
      • 小于0
        • 左偏
          • （1）取值在0和0.5之间，轻度左偏； （2）取值在0.5和1之间，中度左偏； （3）取值大于1，严重左偏
    • 绝对值越大，数据分布的偏斜程度越大
  • 标准分数 Z分数
    • 标准分数=（原始分数-平均分数）➗标准差
    • 从对称的钟形分布时，可以运用经验法则
      • 1个标准差之内【-1，1】
        • 68%
          • 168
      • 2个标准差之内【-2，2】
        • 95%
          • 295
      • 3个标准差之内【-3，3】
        • 98%
          • 399
• 变量间的相关分析
  • 变量间相关关系分析
    • 相关程度
      • 完全相关
        • 完全由另一个变量的取值变化所确定
      • 不完全相关
        • 介于完全相关和不相关之间
      • 不相关
        • 此互不影响
      • 不是因果关系 不是函数关系
    • 相关方向
      • 正相关
        • 同方向
      • 负相关
        • 反方向
    • 相关形式
      • 线性相关
      • 非线性相关
  • 散点图及相关系数 Pearson（皮尔逊）研究的是线性相关系数 取值范围在[-1,1]之间