数学第五章

这是一篇关于数学第五章的思维导图，包括同位角，内错角，同旁内角；平行线；命题，定理，证明相交线等知识。

相交线与平行线

• 同位角，内错角，同旁内角
  • 1、同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
    • 同位角的特征识别：
    • 1.在截线的同旁；
    • 2.在被截两直线的同方向；
    • 3同位角通常是成对出现的。
  • 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角（alternate angle）。
    • 内错角的截取特点有以下2点：
    • 1、分别在截线的两旁；
    • 2、被截直线内部；
  • 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“
    • 同旁内角的特征识别：
    • 1.在截线 的 同一侧
    • 2.夹在被截两直线之间；
    • 3、被截直线内部；
• 平行线
  • 性质；
  • 两直线平行， 同位角相等
  • 两直线平行，内错角相等。
  • 两直线平行，同旁内角互补
  • 平行线的判定：
  • 同位角相等 ，两直线平行。
  • 内错角相等，两直线平行。
  • 同旁内角互补，两直线平行。
  • 图例
    • 在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线
  • 平行公理
    • 播报
    • 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
    • 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
• 命题，定理，证明
  • 命题
    • 判断一件事情的语句
  • 定理
    • 用推理的方法判断为真的命题叫做定理。
  • 证明
    • 证明，就是一个结论可以用已知条件根据定理、推论等按照一种或多种方法推导出来的过程。
  • 真，假命题
    • 真命题和假命题的定义：真命题是一类形式逻辑专业术语。通常的，在数学中把用语言表达、字母符号或等式体现的，可以分辨真伪的陈述句称为命题。命题真值只可以取俩个值：真或假。真相应分辨合理，假相应分辨不正确。一切命题的真值全是绝无仅有的，称真值为真的命题为真命题。
      • 假命题可划分为三种状况：
      • 1、题设只相应一类情况，且结论是不正确的
      • 2、题设相应各种情况，且针对当中全部情况，结论全是不正确的。
      • 3、题设相应各种情况，针对当中多个情况，结论是不正确的，但针对其它多个情况，结论是合理
• 相交线
  • 相交线
    • 图例
      • 邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角
      • 对顶角的概念：有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角
        • 对顶角相等
  • 垂线
    • 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。