机械制图第二章

这是一篇关于机械制图第二章的思维导图，主要内容包括：平面的投影，直线的投影，点的投影，三面投影体系，正投影的基本性质，投影图的概念与分类。

机械制图第二章

• 投影图的概念与分类
  • 投影图的概念
    • • 一种在工程制图和建筑设计中常用的图形表示方法，它通过将三维物体投影到二维平面上来展示其形状和尺寸。投影图的主要目的是为了在平面上准确地表达出三维物体的几何形状，以便进行制造、施工或分析。
  • 投影图的定义
    • • 平行投影法：如果将中心投影法的投影中心移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行，这种投影法称为平行投影法。平行投影法又可以分为斜投影法和正投影法。
        • 斜投影法：投射线相互平行且倾斜于投影面的平行投影法。
        • • 正投影法：投射线相互平行且垂直于投影面的平行投影法。由于正投影法能反映物体的真实形状和大小，度量性好，便于作图，所以机械图样通常是按正投影绘制的。
    • • 中心投影法：所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。这种方法获取的物体投影图形与物体实际大小不符，不能真实反映物体的尺寸。中心投影法主要用于绘制建筑物的透视图，具有较强的立体感，但度量性较差，作图复杂，因此在一般的工程图样中不常采用。
• 正投影的基本性质
  • 正投影图的特性
    • 平行性
      • 空间平行的两直线，其同一意投影面上的投影图一定平行
    • 实行性
      • 若直线与平面平行于投影面，则在该投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形
    • 从属性
      • 若点在直线或平面上，则该点的投影一定在直线或平面的同投影面上
    • 积聚性
      • 若直线，平面垂直于投影面，则该投影面上的直线的投影集聚成一点，而平面的投影集聚成一条直线
    • 定比性
      • 点分线段之比在投影面上不变，空间平行的两线段长度在投影后不变
    • 类似性
      • 若平面倾斜与投影面，则该投影则在该投影面的面积变小，但投影形状类似
• 三面投影体系
  • 三面投影图的形成
    • • 正立投影面（V面）：反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，及其上下、左右的位置关系。
    • • 水平投影面（H面）：反映物体的水平面形状以及物体的长度和宽度，及其前后、左右的位置关系。
    • • 侧立投影面（W面）：反映物体的侧立面形状以及物体的高度和宽度，及其上下、前后的位置关系
  • 三投影面之间的关系
    • • 正立面图的长与平面图的长相等。
      • 正立面图的高与侧立面图的高相等。
      • 平面图的宽与侧立面图的宽相等
• 点的投影
  • 点的三面投影的形成
    • • 点的三面投影是指在三个相互垂直的投影面上，通过投射线将空间中的点投影到这些投影面上所得到的图形。这三个投影面分别是水平投影面（H面）、正立投影面（V面）和侧立投影面（W面）。
  • 点的投影特性
    • • 1.垂直性：
        • 1.点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a \perp OX。
        • 2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a'' \perp OZ。
      • 2.等距性：
        • 1.点的投影到投影轴的距离，反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离。例如，a'az = Aa'' = aaYH = x坐标；aaX = Aa' = a''aZ = y坐标；a'ax = Aa = a''aYW = z坐标。
• 直线的投影
  • 各种位置直线的投影
    • 一般位置直线
      • 上行直线：反之
      • 下行直线：直线上靠近观察者的一点高于另一点
      • 特性
        • • 1.三面投影均小于实长：一般位置直线的三个投影都小于其实际长度。
          • 2.投影与投影轴倾斜：一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。
          • 3.不反映倾角的真实大小：各个投影与投影轴的夹角均不反映直线对该投影面的夹角。
  • 一般位置直线求实长
    • • 1.原理：一般位置直线的实长可以利用直角三角形法求得。设直线AB，其在水平投影面H上的投影为ab，在正立投影面V上的投影为a'b'。
  • 一般位置直线对投影面倾角
    • • 在三面投影体系中，直线对H面的倾角为α角，α角的大小等于直线与其水平投影之间的夹角；直线对V面的倾角为β角，β角的大小等于直线与其正面投影之间的夹角；直线对W面的倾角为γ角，γ角的大小等于直线与其侧面投影之间的夹角。
  • 直线的迹点
    • 一般位置线段延长必定与投影面相交，此交点为迹点 1.直线的迹点分为水平迹点和正面迹点。 2.直线与水平面（H面）的交点称为直线的水平迹点，用M表示。 3.直线与正平面（V面）的交点称为直线的正面迹点，用N表示
  • 特殊位置直线
    • 投影面平行直线
      • 1.水平线：平行于H面，倾斜于V面和W面的直线。 2.正平线：平行于V面，倾斜于H面和W面的直线。 3.侧平线：平行于W面，倾斜于H面和V面的直线。 投影面平行线的投影特性是：在与其平行的投影面上的投影反映该线段的实长，而在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且比线段的实长短。
    • 投影面垂直直线
      • 1.铅垂线：垂直于H面（水平投影面）的直线。 2.正垂线：垂直于V面（正立投影面）的直线。 3.侧垂线：垂直于W面（侧立投影面）的直线。 投影面垂直线的投影特性是：在垂直的投影面上的投影积聚为一点，而在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映该线段的实长。
  • 两直线的相对位置
    • 平行，相交，异面
  • 直角投影定理
    • • 1.设∠AOB为直角，其边OB平行于平面P，而它在这平面上的射影是∠aob。由于平行于OB的直线ob和两条相交线OA、Oo垂直，因此它垂直于平面OAao，因而也垂直于oa。
        • 2.反之，设直角∠AOB投射在平面P上成直角∠aob，因直线ab垂直于oa和Oo，故它垂直于平面OAao，因而垂直于OA。由于OA也垂直于OB，若设OB和ob不相平行，OA就垂直于平面OBbo，因而平行于平面P。在相反的情况下，与平面P平行的是OB。
      • 2.逆定理：
        • 1.若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。
• 平面的投影
  • 各种位置平面的投影特性
    • 实行性
    • 积聚性
    • 类似性
  • 各种位置平面的投影
    • • 投影面平行面
      • 投影面平行面是指平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面。根据平行的投影面不同，可以分为水平面、正平面和侧平面。
      • 1.水平面：平行于H面（水平投影面），垂直于V面（正立投影面）和W面（侧立投影面）。其投影特性是在H面上的投影反映实形，在V面和W面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。
      • 2.正平面：平行于V面，垂直于H面和W面。其投影特性是在V面上的投影反映实形，在H面和W面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。
      • 3.侧平面：平行于W面，垂直于V面和H面。其投影特性是在W面上的投影反映实形，在V面和H面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。
    • • 投影面垂直面是指垂直于一个投影面，对另外两个投影面倾斜的平面。根据垂直的投影面不同，可以分为铅垂面、正垂面和侧垂面。
      • 1.铅垂面：垂直于H面，倾斜于V面和W面。其投影特性是在H面上的投影积聚成一条直线，在V面和W面上的投影为面积缩小的类似形。
      • 2.正垂面：垂直于V面，倾斜于H面和W面。其投影特性是在V面上的投影积聚成一条直线，在H面和W面上的投影为面积缩小的类似形。
      • 3.侧垂面：垂直于W面，倾斜于V面和H面。其投影特性是在W面上的投影积聚成一条直线，在V面和H面上的投影为面积缩小的类似形