导数导图

导数的定义，导数的计算，隐函数求导、参数方程求导、幂指函数求导、高阶求导、导数的几何意义、分段函数求导、变积分函数求导知识点总结。

导数

• 导数的定义
  • 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
  • y' f'(x) dy/dx
  • 导数的定义式
• 导数的计算
  • 求导公式
    • 子主题
  • 各大类函数求导(6类）
    • 初等函数求导
      • 定义
        • 有五个基本初等函数经过有限次四则混合运算和有限次复合运算，并且可以用一个解析式表示的函数。
          • 5个基本初等函数：反三角、对数、幂函数、指数、三角函数
      • 复合函数
        • 复合过程
          • y=f(u),u=g(x)-----y=f[g(x)]
        • 分解过程
          • 由外向内层层分解，每一层为基本初等函数
          • 分解过程遇四则运算，停分解
        • 复合函数求导法则
          • 链式法则：由外向内，层层求导，连线相乘；
            • 具体
            • 抽象
  • 隐函数求导
    • 一元隐函数
      • 由方程F（x，y)=0所确定的y=y（x)的函数关系
        • 2个变量---一元
    • 一元隐函数求导方法
      • 公式法
        • 一般用其法
        • 分别对x，y求偏导
          • 对x求偏导，y看为常数
          • 对y求偏导，x看为常数
      • 直接求导法
    • 二元隐函数
      • 由方程F（x，y，z)=0所确定的z=z（x，y)的函数关系
        • 3个变量--二元
  • 参数方程求导
    • 一阶导
    • 二阶导
  • 幂指函数求导
    • 方法一（连乘连除时）
      • 两边同时取对数
        • 1.方程两边同时取对数2.方程两边同时对x求导3.方程两边同时乘以y
    • 方法二（连加连减时）
      • 幂指函数对数化
        • 1.函数化简（幂指函数对数化）2.两边同时对x求导3.代入原式化简
  • 分段函数求导
    • 分界点处的导数
      • 用导数的定义/左右导数（+、-）
    • 非分界点处的导数
      • 用导数法则（直接求导）
    • 可导的性质
      • 可导的充要条件；可导的必要条件；连续的充要条件
  • 变积分函数求导
    • 积分变限函数（变线积分所定义的函数）
    • 变限积分函数求导
      • 上限代入函数×上限的导数-下限代入函数×下限的函数
  • 高阶求导
    • 找规律
      • y' \ y"
      • 阶乘：任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：
        • 或
  • 导数的几何意义
    • 切线方程/法线方程
    • 数的几何意义即曲线y=f(x)在点 处切线的斜率。