算术

2022考研管理类联考考研数学第一章算术思维导图，包括实数、比和比例、绝对值三部分内容，备考必备！

算术

• 实数
  • 整除问题
    • 特殊值法
    • 设k法
      • a被b整除，可设a÷b＝k,整理得a＝bk
    • 因式分解法
    • 拆项法
  • 带于除法问题
    • 同余不同余问题
      • 余同取余
        • 这几个数的最小公倍数➕余
      • 和同加和
        • 这几个数的最小公倍数➕相同的和数
  • 奇数与偶数问题
    • 设偶数为2n,奇数为2n+1
    • 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数
    • 相邻两个整数乘积为偶数 ，相邻三个整数的乘积一定为6的倍数
  • 质数与合数问题
    • 30以内质数:2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，29
    • 特殊数字突破法
      • 数字2的突破法
        • 分析奇偶性判断里面是否有2
      • 数字5的突破法
        • 若几个整数的乘积个位数字为0或5，则这几个整数中必有5
  • 约数与倍数问题
    • 若已知两个数的最大公约数为k，可设这两个数分别为ak,bk(ab为整数，且互质)则最小公倍数abk，
      • 子主题
    • ab＝(a,b)[a,b]
  • 整数不定方程问题
    • 穷举法
      • 整理为x＝ 在进行穷举
    • 分解因式法
  • 无理数的整数和小数部分
  • 有理数与无理数的运算
    • 已知a,b为有理数，y为无理数，若有a＋by＝0,则有a＝b＝0
    • 有➕无＝无，无➕无＝有或无，有×无＝0无，无×无＝有或无
  • 实数的运算技巧
    • 多个分数求和，使用裂项相消法。即式子➖式子
    • 多个括号的乘积，使用分母相消法或凑平方差公式法
    • 多个无理数相加减，将无理数分母有理化，在消项
    • 如果题干中出现公共部分，可将这些相同的项换元，设为t
  • 其他实数问题
• 比和比例
  • 等比定理与合比定理
    • 合比定理
      • 等式左右同加1
    • 分比定理
      • 等式左右同减1
  • 其他比例问题
    • 连比问题，常用设k法
    • 两两之比问题，常用最小公倍数法取中间项的最小公倍数
    • 正比例与反比例问题
• 绝对值
  • 绝对值函数、函数、方程、不等式
  • 绝对值的化简求值与证明
  • 非负性问题
  • 自比性问题
  • 绝对值的最值问题
  • 平均值与方差
    • 平均值与方差
    • 均值不等式