数学建模（数学模型）

这是一个关于数学建模（数学模型）的思维导图，评价决策类问题在数学建模中，主要关注的是如何建立数学模型来量化评估不同方案或系统的优劣，并基于这些评估结果做出决策。

数学建模（数学模型）

• 评价决策类
  • 层次分析法
  • 熵权法
    • 注：事件中各个情况无任何关联
    • 信息量
      • 度量信息的多少，也是”去不确定性“的量
        • 信息量的大小是就是我们接收到的信息的重要程度
        • 信息量与概率，信息熵呈反比关系
    • 概率与信息量
      • 概率（p）越小，事件中该情况的不确定性越强，信息量（I）越大
        • • I与p呈负相关，且事件总不确定性是不同情况的不确定性之和
          • 底数一般为2，或e
    • 信息熵
      • 信息熵（H）：事件X中，有n中情况，每个情况都有一个对应的概率，信息熵即所有情况在相应概率下的平均值（可理解为数学期望）
        • 信息熵是衡量事件平均不确定性的标准
      • 定义：
        • • 此时所有情况概率均等，事件不确定性最强
    • 信息熵与信息量的关系
      • 总而言之，在某一事件的特定时段内，事件中信息的总量是一定值，而我们以观察者视角看待事件，事件中我们获取的信息的重要程度为信息量，我们对事件认知越完整，那么事件偏向某一情况的概率越大，此时事件的不确定性就越小，信息的可靠性就越强（信息价值越高）
    • 熵权法
      • 1.综合评价法 2.对多对象，多指标评估 3.评价依据为本身 4.不受主观因素干扰
      • 基本思想
        • 信息熵小，已掌握信息量大，概率大，信息更可靠，所占权重大
  • TOPSIS
  • 模糊综合评价法
    • 定义
      • 以模糊数学为基础，将一些边界不清晰的因素定量化
    • 模糊性
      • 现实中，存在一些关系，现象在描述时无法将其在所有情况都满足时下达准确定义或明确界定范围，称其为模糊。
        • 模糊的概念可以理解为相对性，如：二十岁的小明年纪比十四岁的小红大，比四十岁的父亲小。这时“大与小”的概念就是相对的，我们无法准确的描述什么是大，多大算大，只能引入对象，数据等进行比较，来衡量其大小关系。
    • 隶属函数
      • • U中的每一个元素，均对应A中一个隶属度，隶属度介于[0，1]，越大表示越属于该集合
      • • 可以理解为，我们给定一个概念，这个概念就是衡量模糊事物的标准，越接近就越趋向与1，越远离就越趋向与0
          • 由于我们界定概念时相对主观，所以所确定的隶属函数存在一定主观性
    • 模糊集合的表示
      • • 扎德表示法
        • 序偶表示法
        • 向量表示法
    • 模糊集与隶属函数的关系
      • • 积分号为记号，而非对函数积分
• 主题