数学算法（微积分模块）

这是一篇关于数学算法（微积分模块）的思维导图，主要内容包括：定理，性质，优化技巧（思路，方法）⭐️，优化技巧（公式）。

数学算法 （微积分模块）

• 定理，性质
  • 极限
    • 迫敛性
      • 使用场景： 1.分子分母中含n项求和 2.
    • Stolz定理
      • 使用场景： 1.分子分母中含n项求和
      • 使用条件： 1.分母单增，且无上界 2.分子分母后一项减前一项的比的极限存在
    • 等价无穷小
    • 洛必达法则
      • 使用场景：分式为
      • 使用条件： 1.分子分母在点x₀的某空心邻域上可导 2.分子分母各自的极限为0（∞） 3.分子分母微分之比的极限存在
    • 泰勒展开
      • 佩亚诺余项：
      • 拉格朗日余项：
  • 导数，微分
    • 求导公式
    • 莱布尼兹公式
  • 不定积分
    • 积分公式
      • • 拓：
    • 换元积分法
      • 第一换元
        • 凑微分
      • 第二换元
        • 设参数，代换
    • 分部积分法
    • 定理
    • 有理函数拆分
      • 有理多项式
      • 三角多项式
      • 根式多项式
• 优化技巧（思路，方法）⭐️
  • 嵌套模型拆分法
    • 由两个或多个基础模型嵌套形成的复合型计算
      • 对模型进行逐步拆分
  • 和差化积
    • 分式中（一般位于分母）具有复杂多项式
      • 将无法直接处理的多项式运用公式进行转化
  • 配凑法
    • 1. 配方法
      • 多项式中存在单个未知数的二次和一次（一般总次数为2），可配为平方公式
    • 2. 分子分母中含形式相近多项式 （分母为因式相乘型）
      • I. 进行加项减项配凑，再将分式拆分进行计算
    • 3. 1的妙用
  • 退化法
    • 多项式中存在公式结果
      • 将公式结果退化为初始状态
  • 有效分割
    • 由较为复杂的高次有理多项式构成
      • 将多项式化为因式，利用公式拆分因式
    • 由较为复杂的三角函数构成（主要为sin,cos）
      • 利用万能公式和换元法，将三角函数转化为有理多项式
  • 换元法
    • 倒换元法
    • 三角换元法
  • 通分法
    • 分式中存在一些因式可使分子分母同乘某一项后形成固定公式或微分关系
      • 通分，同乘特定因式
• 优化技巧（公式）
  • 特殊不等式
    • 均值不等式
    • 与e相关的不等式
    • 二次项相关不等式
  • 特殊公式
    • 斯特林公式
  • 三角恒等变换公式
    • 和差化积
    • tan的半角公式
    • 倍角公式
    • 和为1的三角等式
    • 万能公式
  • 数列公式
    • 等差求和
    • 等比求和
    • 裂项相乘
    • 特殊数列
  • 计算公式
    • 平方差
    • n次方差
    • 因式分解
    • 平方公式
    • 立方公式