导图社区 本科课程《信号与系统》LTI系统的变换域分析 (第3、4、5章)
这是一篇关于LTI系统的变换域分析(第345章)的思维导图,主要内容包括:相关概念,傅里叶级数 Fourier Series (FS),傅里叶变换 Fourier Transform (FT),Z 变换 Z Transform (ZT),拉普拉斯变换 Laplace Transform (LT)。
这是一篇关于信号与系统 LTI系统时域分析 (第2章)的思维导图,主要内容包括:LTI系统的输入输出描述,LTI系统响应的求解方法,卷积:定义 、计算方法及性质,卷积和(卷和):定义 、计算方法及性质。
这是一篇关于信号与系统 基本概念 (第1章)的思维导图,主要内容包括:重要公式,连续时间信号 与 离散时间信号,典型信号及其波形,奇异信号及其波形、性质,信号分类及其区分标准,信号的分解,信号图形处理(相对于 f(t)),系统表示方法,系统分类及其区分标准。
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LTI系统的变换域分析(第3/4/5章)
相关概念
两个信号的内积定义(数学表达式)
两个信号的正交与非正交关系(以内积结果表明)
信号分解(信号由其他的成分颗粒以叠加组合方式表示)
信号分解的最优系数如何获得
正交函数集合
完备的正交函数集合
归一化的完备正交函数集合
傅里叶级数 Fourier Series (FS)
从信号分解的角度引入FS
三角函数形式的FS(三种)
指数函数形式的FS(一种)
四种FS系数的求解
四种FS系数之间的关系
FS的性质***
FS的离散谱线(幅度谱 & 相位谱)
三角函数形式FS,单边谱
指数形式FS,双边谱
傅里叶变换 Fourier Transform (FT)
从信号非周期化的角度,由FS引入FT
FT的正反变换表达式
信号的幅度谱 与 相位谱 (连续谱,体现密度概念 )
典型信号的FT****
FT的性质*****
基于FT的系统频域分析(即分析H(jw)所体现的特性)
系统频率响应特性函数H(jw)的求解
对h(t)求FT
从系统框图求解
从微分方程进行求解(对微分方程作 FT)
特别注意0:FT的时域卷积性质(10条)*****
特别注意1:FT的频移性质(信号调制与解调,必须能够作图+数学计算)*****
特别注意2:系统无失真传输条件 及其 物理意义***
特别注意3:低通滤波器的时域/频域对应关系(Sa(t) 与 g_{tau}(w)的对应关系)****
特别注意4:取样定理与奈奎斯特频率(数学描述过程)****
特别注意5:采样信号的FT与频谱搬移图示***
特别注意6:周期冲激信号的FT与频谱图示****
特别注意7:周期信号的FT与频谱图示***
特别注意8:信号在某个域上表现出的周期性,在另一个域上则对应为离散性(DSP的入门基础 )
Z 变换 Z Transform (ZT)
由离散时间信号作LT而引入ZT
收敛域概念
ZT正反变换表达式
典型信号的ZT*****
ZT的性质(9条)*****
部分分式法,求解ZT反变换****
特别注意1:由差分方程直接确定系统函数 H(z)或者反之
特别注意2:根据F(z)确定f(n)的初、值终值
特别注意3:周期序列的ZT
特别注意4:LTI系统的全响应求解*****(方法:对差分方程作ZT)
特别注意5:由H(z)的极点分布判定系统的稳定性**
拉普拉斯变换 Laplace Transform (LT)
引入衰减因子,由FT扩展到LT
衰减因子、收敛域概念
LT正反变换表达式
典型信号的LT****
LT的性质(11条)*****
部分分式法,求解LT反变换****
特别注意0: LT的时域卷积性质*****
特别注意1:由微分方程直接确定系统函数H(s)或者反之
特别注意2:根据F(s)确定f(t)的初、值终值***
特别注意3:由H(s)的零极点分布判定系统稳定性****
特别注意4:由H(s)转化到H(jw)并进行频域分析**
特别注意5:电路系统输出响应的S域求解****
特别注意6:周期信号的LT***
特别注意7:LTI系统的全响应求解*****(方法:对微分方程作LT)
Bin Shen 2025-June-3 shenbin@cqupt.edu.cn