③一元函数微分学

将知识点进行了归纳和整理，直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，便于同学们理解和记忆。

一元函数微分学

• 概念
  • 导数
  • 导数的几何意义
  • 高阶导数
  • 微分的概念
  • +
    • 计算
      • 基本求导公式
      • 四则运算
      • 复合函数的导数与微分形式不变性
      • 分段函数的导数
        • • 分段函数在分界点处的导数一般都要用定义求
      • 反函数的导数
      • 隐函数求导法
      • 参数方程所确定的函数的导数
      • 对数求导法
      • 幂指函数求导法
      • 高阶导数
        • 归纳法
        • 莱布尼茨公式
        • 泰勒展开式
  • +
    • 应用
      • 几何应用（函数、曲线）
        • 极值的定义
        • 单调性与极值的判别
          • 单调性的判别
          • 一阶可导点是极值点的必要条件
          • 判别极值的第一充分条件
          • 判别极值的第二充分条件
          • 判别极值的第三充分条件
            • 当n为奇数时，f(x)在x0处无极值
        • 极值点与拐点的重要结论
        • 曲线
          • 凹凸性与拐点的概念
            • 凹凸性的定义
            • 拐点的定义
          • 凹凸性与拐点的判别
            • 判别凹凸性
            • 二阶可导点是拐点的必要条件
            • 判别拐点的第一充分条件
            • 判别拐点的第二充分条件
            • 判别拐点的第三充分条件
        • 渐近线（曲线）
          • 铅直渐近线
          • 水平渐近线
          • 斜渐近线
          • +
            • 最值或取值范围
              • 最值的定义
              • 求闭区间上连续函数的最大值和最小值
              • 求开区间内连续函数的最值或取值范围
        • 作函数图形
          • • 曲率及曲率半径（曲线）
      • 物理应用
        • 物理应用
        • 相关变化率
      • +
        • 中值定理、微分等式、微分不等式
          • 中值定理
            • 涉及函数
              • 定理一（有界与最值定理）
              • 定理二（介值定理）
              • 定理三（平均值定理）
              • 定理四（零点定理）
            • 涉及导数（微分）
              • • 定理五（费马定理）
                • 定理六（罗尔定理）
                • 定理七（拉格朗日中值定理）
                • 定理八（柯西中值定理）
                • 定理九（泰勒公式）
                • • • 逆推法
            • 涉及积分
              • 定理十（积分中值定理）
          • 微分等式
            • 零点定理（证存在性）
            • 单调性（证唯一性）
            • 罗尔原话
            • 实系数奇次方程至少有一个实根
          • 微分不等式
            • 用函数形态证明
            • 用常数变量化证明
            • 用中值定理证明