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本思维导图是对结构化学第四章分子对称性——分子点群知识的整理，主要包括对称操作和对称元素、分类、对称元素的组合与对称操作群等内容。
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分子的对称性
对称操作和对称元素
对称
一个物体包含若干等同部位，这些部位相对而又对称（物体相同部分有规律重复）
对称操作
这些部分能经过不改变其内部任何两点间距离的对称操作所复原
复原
操作前物体中在什么地方有什么，操作后在那个地方依然相同，无法区分是操作前的物体还是操作后的物体
对称元素
旋转轴、镜面和对称中心等几何元素
点操作
有限物体在进行操作时，分子中至少有一点是不动的
分类
旋转操作和旋转轴
真操作
最小旋转角－基转角（a）＝360º／n
n次旋转轴记为Cn
恒等操作C1（E）
n最大的为主轴，其他为副轴
反演操作和对称中心
虚操作
具有对称中心i
当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到一相同原子
能进行反演操作
iⁿ＝E，n为偶数 iⁿ＝i，n为奇数
反映操作和镜面
镜面σ：平面将分子平分为两个对称部分，这两个部分互为镜面
反映操作：对称面所对应的操作是反映，它使分子中互为镜像的两个部位交换位置，而使分子复原
σⁿ＝E，n为偶数 σⁿ＝σ，n为奇数
手性分子本身不具有镜面的对称性
σ垂直于主轴Cn——σh
σ通过主轴Cn——σv
σ通过主轴Cn，平分相邻副轴的夹角——σd
平面型分子至少有一个镜面，就是分子平面
旋转反演操作和反轴
反轴In的基本操作为绕轴转360／n，接着按轴上的中心点进行反演
对称元素：一根线+线中央一个点。（反轴）
反轴In
n为奇数，包含2n个对称操作，可看作由n重旋转轴Cn和对称中心i组成
n为偶数且不为4的整数倍时，由旋转轴Cn／2和垂直于它的镜面σh组成
n为四的整数倍时，In是一个独立的对称元素，这是In轴与Cn／2轴同时存在
有I4一定有C2，有C2不一定有I4
包含I4的分子，没有C4和i两个对称元素
旋转反映操作和映轴
基本操作为绕轴转360／n，接着按垂直于轴的平面进行反映
n为奇数时，有2n个操作，由Cn轴和σh组成
n为偶数
不为4的整数倍时，可看作由Cn／2与i组成
n为4的整数倍时，Sn是个独立的对称元素，而且Sn与Cn／2同时存在
分子中存在Cn以及σh，则必然有Sn轴，但Sn不一定有Cn和σh
n＝4m+1或n＝4m+3的反轴必含对称中心
n＝4m+2的反轴必含镜面
n＝4m的反轴既不含对称中心，也不含镜面
对称元素的组合与对称操作群
群——封闭性，主操作，逆操作，结合律
分子中存在两个互相垂直的二次轴时，必然出现一个与此两个轴垂直的二次轴
两个镜面相交，若交角为2π／2n，则交线必为n次轴Cn
一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现对称中心
对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该面的二次轴
无轴群
C1，Ci，Cs
单轴群
仅有一个n次对称轴（n>＝2）
双面族群
包括Dn，Dnh，Dnd。旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴
Cn：只有一条n次旋转轴Cn
Cnv：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含Cn的n个镜面σv
Cnh群：除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh（如n为偶数，则有i）
Dn点群：一个Cn，那个垂直于Cn的C2（没有镜面）
Dnh点群：一个Cn，n个垂直于Cn的C2，一个垂直于Cn的σh
一个Cn，n个垂直于Cn的C2，n个包含Cn且平分C2夹角的σd
T，Td，Th，O，Oh，I，Ih点群
