有理数及其运算

这是一篇关于有理数的思维导图，包括有理数的意义、分类、绝对值、加减法、乘方、科学计数法等知识点，需要的收藏。

有理数及其运算

• 有理数的分类
  • 按定义分类
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 0
      • 负分数
  • 按符号分类
    • 正数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负数
      • 负整数
      • 负分数
• 数轴
  • 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
  • 性质
    • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
    • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
    • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
• 绝对值
  • 相反数
    • 代数意义
      • 只有符号不同的两个数互为相反数
    • 几何意义
      • 在数轴上，两个互为相反数点位于原点的两侧，且与远点距离相等
    • 互为相反数的两数相加为0
  • 绝对值
    • 定义
      • 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
    • 关系
      • 正数的绝对值是它本身
      • 负数的绝对值是它的相反数
      • 0的绝对值是0
    • 比大小
      • 两个负数比大小，绝对值大的反而小
    • 性质
      • 非负性
      • 双解性
• 有理数的混合运算
  • 先算乘方，再算乘除最后算加减；如果有括号，先算括号里面的
• 科学计数法
  • 一个大于10的数可以表示a×10ⁿ的形式，其中1≤a≤10，n是正整数
• 有理数的乘方
  • • 求n个相同因数的积的运算为乘方，乘方的结果叫做幂
    • a为底数，n为指数，读作a的n次幂（或a的n次方)
• 有理数的除法
  • 法则
    • 同号为正，异号为负，并把绝对值相除
    • 0除以任何非0的数都得0
  • 注意
    • 0不能做除数
  • 统一成乘法
    • 除以一个数，等于乘这个数的倒数
• 有理数的乘法
  • 法则
    • 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，积仍为0
  • 运算定律
    • 乘法交换律
      • a×b=b×a
    • 乘法结合律
      • a×b×c=a×（b×c）
    • 乘法分配律
      • （a+b）×c=ac+bc
• 有理数的减法
  • 思想
    • 减法统一成加法
  • 法则
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 有理数的加法
  • 法则
    • 同号
      • 符号
        • 取相同符号
      • 绝对值
        • 相加
    • 异号
      • 绝对值相等
        • 得0
      • 绝对值不等
        • 符号
          • 取绝对值大的符号
        • 绝对值
          • 较大绝对值-较小绝对值
    • 加0
      • 得原数
  • 运算定律
    • 加法交换律
      • a+b=b+a
    • 加法结合律
      • a+b+c=a+（b+c）
• 乘积为1的两个数互为倒数
• 此时两数互为相反数