小学数学整除及同余

小学数学整除规则 判断方法,相关性质以及余数性质、同余规则及相关性质

除法相关整除余数同余规则定义判断方法a÷b(b≠0),商是整数,无余数。叫作a能被b整除或b能整除a,记作b|a。0能被任意非零整数整除:b|0,0是任意非零整数的倍数任意整数都能被1整除:1|a任意非零整数都能被自己整除:a|a(a≠0)看末位看各位数字和2,5整除:末一位能分别被2,5整除4,25整除:末两位能分别被4,25整除8,125整除:末三位能分别被8,125整除16,625整除:末位能分别被16,125整除被3,9整除被11整除奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除各位数字和能被3,9整除看两部分数字组成的差被7,11,13整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11,13整除。定义可加性a÷b(b≠0),余数为c,记作a mod b=c可减性可乘性a与b的和除以c的余数等于a,b分别除以c的余数之和(这个和大于c时,等于这个和再除以c的余数)(a+b) mod c = (a mod c)+(b mod c)a与b的差除以c的余数等于a,b分别除以c的余数之差(这个和为负数时,等于这个差再加上除数c)(a-b) mod c = (a mod c)-(b mod c)a与b的乘职除以c的余数等于a,b分别除以c的余数之积(这个积大于c时,等于这个积再除以c的余数)(a×b) mod c = (a mod c)×(b mod c)相关性质a,b均能被c整除,则a与b的和或差均能被c整除c|c,c|b,则c|(a+b),c|(a-b)a能被b整除,b能被c整除,则a能被c整除b|a,b|c,则c|ca能分别被b,c整除,且b,c互质,则a能被b,c乘积整除b|a,c|a,(b,c)=1则 bc|abc|a,且(bc≠0),则 b|a,c|ab|a,则 bm|am(m≠0)b|a,则 b|amb|a,d|c则 bd|aca÷m与b÷m的余数相同,称a、b对于模m同余。记作a≡b(mod m)m|(a-b),则a≡b(mod m)a≡b(mod m),则(a-b)|ma≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m)a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a±c≡b±d(mod m)a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡b×d(mod m)a≡b(mod m),则a×c≡b×c(mod m×c)a≡b(mod m),则同余定理必要性传递性和差性相乘性乘方性同倍性定义
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