根轨迹法思维导图

线性系统的根轨迹思维导图，包括根轨迹法概念、绘制法则、广义根轨迹、系统性能分析等内容，结合导图复习更有效率哦～

线性系统的根轨迹法

• 根轨迹法概念
  • 根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时根在s平面上变化的轨迹
  • 根轨迹法的基本任务在于：由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。
  • 闭环传函
    • G(s)
  • 重要结论：
    • 闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益，对于单位反馈系统闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。
    • 闭环零点由开环传函前向通路的零点和反馈通路的极点组成，对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。
    • 闭环极点与开环零点、极点以及根轨迹增益K*均有关
  • 根轨迹方程
    • 1+G(s)H(s)=0
    • 相角条件：
      • 确定根轨迹的充要条件
    • 模值条件：
      • 确定K*值时使用
• 绘制法则
  • 1.根轨迹起于开环极点，止于开环零点，n-m条终点在无穷远处
  • 2.根轨迹分支数为MAX（m,n),对称于实轴
  • 3.根轨迹渐近线n-m条，且趋向于无穷远处（极点数n>零点数m)
    • 零度根轨迹为
  • 4.若实轴上某一区域右边开环实数零极点个数和为奇数，则该区域必为根轨迹
    • 零度根轨迹：该区域左边零极点个数和为偶数，此区域必为根轨迹
  • 5.根轨迹分离点与分离角
  • 6.起始角与终止角
    • 零度根轨迹为
  • 7.根轨迹与虚轴交点：
  • 8.根之和
    • n-m>=2时，闭环特征方程的根之和等于开环传函的极点之和
• 广义根轨迹
  • 不以K*作为变化参数，而以其他作为参数的都称为广义根轨迹
  • 写出特征方程D(s)对其进行等效变换
• 系统性能分析
  • 闭环实数主导极点作用：增大系统阻尼，使峰值时间滞后，超调量下降
  • 1.极点全部位于s左半边系统稳定
  • 2.闭环系统只有实数极点：时间响应为单调
    • 闭环系统极点均为复数：时间响应为振荡