实验设计的误差分析

有关实验中的随机误差检验，系统误差检验方法，异常值的剔除等。包含误差的基本概念、实验误差的来源及分类、实验数据的精准度、实验数据误差的统计检验、误差的传递、有效数字和实验结果的表示等。

实验设计的误差分析

• 误差的基本概念
  • 绝对误差：实验值-真值
  • 在实验中如果只对某物理量只进行一次测量。 一般取仪器上最小刻度为最大绝对误差，取 其最小刻度的一半作为绝对误差计算值
• 实验误差的来源及分类
  • 随机误差：可根据随机误差的抵偿性，通过多次实验消除
  • 系统误差：实验条件一旦确定，其就是一个客观的恒定值
  • 过失误差：就是错误而非误差
• 实验数据的精准度
  • 标准差
    • 样本值和平均值差值的平方的和再除去自由度
      • 除去自由度的目的是为了让样本数据做归一化 处理，让其结果更具比较性。
  • 自由度的大小为实验次数-1
  • 方差：就是标准差的平方
  • 精密度和正确度的关系
  • 准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示实验结果与真值或标准的一致程度
• 实验数据误差的统计检验
  • 随机误差的检验
    • χ²检验卡方检验---p12
      • 适用于在实验数据的总体方差已知的 情况下对实验数据的随机误差或精密 度进行检验
        • 双侧检验，判断实验数据的方差 和原总体方差有无显著差异
          • 满足χ²（1-α/2）<χ²<χ²（α/2）即可判断有没有显著差异 此即双尾侧检验法
        • 单侧检验，判断该数据有无显 著增大或减小的趋势
          • χ²>χ²（1-α）（df），s²<σ²即可判断该样本无显著减小，否则就有 此为左侧检验法，是在s²<σ²的前提下判断减小的可能趋势
          • χ²<χ²α（df），s²>σ²即可判断该样本相对总体无显著增大，反之就有 此为右侧检验法，在s²>σ²的前提下判断样本增大的可能趋势
    • F检验---P13
      • 适用于两组具有正态分布的实验 数据之间的精密度之间的比较
        • 双侧检验，判断两数据的方差间有无显著差异
          • F（1-α/2）（df1，df2）<F<F（α/2）（df1，df2） 可以判断两样本之间有无明显差异
        • 单侧检验，判断两数据的方差间有无显著增大或减小的趋势
          • F<1，F>（1-α）（df1，df2）可以判断s1比s2有显著减小，反之就无 此为左侧检验，在s1小于s2的前提下判断小的定性程度
          • F>1，F<Fα（df1，df2）可以判断s1比s2有显著增大，反之就无 此为右侧检验，在s1大于s2的前提下判断大的定性程度
  • 系统误差的检验
    • t检验法p14
      • 已知真值
        • 双侧检验时，|t|<t（α/2），即可判断该组数据和给定值无显著差异，否则就有
        • 左侧检验时，t<0，|t|<tα，即可判断该组数据的平均值和给定值无显著减小，否则就有
        • 右侧检验时，t>0，t>tα，即可判断该组数据的平均值和给定值无显著增大，否则就有
      • 两个平均值之间的比较
        • 做结果检验时与上述完全一致，不过比较的对象变成样本1的均值和样本2的均值
        • 但在做两组数据的平均值的比较前，先要用F检 验法判断两组数据有无显著差异。
          • 有显著差异时服从 df=df1+df2的t分布 s为合并标准差
          • 当两组的方差或精密度 无显著差异时，t服从自 由度为df的分布
    • 秩和检验法
  • 异常值检验法
    • 拉依达检验法
      • 如果可疑数据与算数平均值的偏差的绝对值大于 三倍的标准偏差则需将异常值剔除，3s对应α=0.01 而2s对应于α=0.05
    • 格拉布斯检验法
      • |dp|=|xp-x均值|>G（α，n）s，G即格拉布斯检验值和α与n相关，查表得出
    • 迪克逊检验法
      • • 单侧检验时，将所有数据从小到大排序后，异常值就只会 在两端出现，不是x1就是xn，这两者分别对应低端和高端 异常值
          • 检验高端值D>D（1-α）n时认为异常
          • 检验低端值D’>D（1-α）n时认为异常
        • 双侧检验时：D>D’，D>D~（1-α）n，判断xn为异常值 D’>D，D’>D~（1-α）n，判断x1为异常值 否则没有异常值
    • 检验时应注意的点
      • 单侧检验时，可疑数据应逐个检验，不能同时检验多个可疑数据
      • 单侧检验时，剔除完一个数据后应注意平均值和方差都发生了变化，应重新计算
      • 确定需要检验的数据可寻找和样本的算术平均值相差最大的数
• 误差的传递
  • 根据直接测量值的误差来计算间接测量值的误差
    • 误差传递的公式
      • 相关的例子在P25
• 有效数字和实验结果的表示
  • 有效数字：第一个非零数字后的所有数字
  • 有效数字的运算
    • 加减运算中应与最小位数对齐，可以先对齐后运算也可以先运算后对齐
    • 乘除运算中应与各乘除数中最小位数对齐
    • 乘方，开方后的运算结果应与其底数保持一致
    • 对数运算中则应与其真数的有效位数保持一致
  • 有效数字的修约规则
    • 四舍五入尾留双
      • 在5后有非零数字时必须进一位
      • 在5后无非零数字但5的前一位是奇数时进位
      • 在5后无非零数字但5的前一位是偶数时舍弃
• 主意自由度和n单独的要求不要搞混