导数与微分知识点

同济版高等数学第二章导数与微分知识点总结，包括导数概念、微分概念、导数与微分的几何意义、求导公式、求导法则等内容。

导数与微分

• 导数概念
  • 一般会根据利用定义求极限，导数以及判断可导性
  • 定义
  • 注：可导 左右导数都存在且相等
  • 特别：分段函数在分界点处的导数一般用定义来求
• 微分概念
• 导数与微分的几何意义
  • f(x。）的导数在几何上表示曲线y=(x)在点（x。，f(x。））处切线的斜率
    • 若两个曲线相切，则在切点处函数值相等且导数值相等
  • 微分dy=f'(x。）dx在几何上表示曲线y=f(x)的切线上的增量。
    • Δy=f(x。+Δx)-f(x。）在几何上表示曲线y=f(x)上的增量，Δy≈dy
• 连续，可导，可微之间的关系
• 求导公式
• 求导法则
  • 有理运算法则
  • 复合函数求导法
  • 隐函数求导法
  • 反函数的导数
  • 参数方程求导法
  • 对数求导法
    • 对于幂指函数，连乘，连除，开方，乘方等形式的函数一般采用对数求导法
  • 高阶导数