导图社区 高数B（上）
这里是高数B（上）下半学期的知识点整理，本思维导图内容详尽，非常适合需要高数考试的小伙伴们作为复习提纲~
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英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识：魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
【华政插班生】文学常识-两宋
民法分论
日语高考動詞の活用
高数
微分中值定理与泰勒公式
微分中值定理
罗尔定理——构造函数
柯西中值定理
未定极限的求法——洛必达法则（∞/∞型与0/0型的相互转化）
泰勒公式
局部泰勒公式
0/0型函数极限
确定无穷小量的阶数
无穷小量的有关计算
近似计算与误差
唯一性定理
余项（拉格朗日余项和皮亚诺余项）
常见函数的马克劳林公式
极值问题
极值点的必要条件
极值点一定是稳定点，稳定点不一定是极值点
极值点的充分条件
导函数在稳定点两侧改变符号
二阶导数存在/正负
2n阶导数＞0：极小值点
2n阶导数＜0：极大值点
函数在稳定点x处前2n阶导数为0而2n+1阶导数不为0：不是极值点
函数的凸凹性
定义：与切线结合
判断：二阶导数/割线
引理：F(a)=F(b)=0
拐点
函数作图
定义域（连续性，间断点）
不可导点的函数值
单调性（极值）
凸凹性（拐点）
渐近线
向量代数与空间解析几何
向量代数
数量积（内积）：点乘
外积（叉乘）
大小与方向（右手系）
轮换法则
运算法则：反交换律，没有结合律
向量共线的表示（叉乘为零）
混合积
几何意义
向量共面的表示（混合积为0）
向量的空间坐标
内积的坐标运算
外积的坐标运算（形式记号表示）
混合积的坐标表示（三阶行列式）
单位向量与方向余弦
直线与平面
平面的表示：三元一次方程
点法式
三点式
截距式
直线方程
两面式
一般式
参数方程（点+方向向量）
直线与平面的相互关系
L1与L2共面（混合积=0）
L1与L2异面
平行隐含不重合
距离问题
点到平面的距离
点到直线的距离
两直线之间的距离
两直线平行且不重合
两直线异面：距离=异面直线的公垂线长度
二次曲面
表示方法：三元二次方程
判断方法：平面截口法/对称性
类型
椭球面，椭圆锥面
单叶双曲面，双叶双曲面
椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面
准线/母线
椭圆抛物面，双曲抛物面
空间曲线的切线与弧长
曲线的参数方程
切线方程
法平面方程
曲线弧长的计算公式——弧微分公式
多元函数微分学
概念
内点，外点，边界点
开集，闭集
区域：连通的非空开集，闭区域
有界点集，无界点集
距离（三角不等式）领域Ur（P0）
极限
定义δ-ε语言
极限的性质：四则运算，复合函数的极限，极限不等式，夹逼定理
证明极限不存在：不同路径
求极限：夹逼定理，放缩，等价无穷小，无穷小量×有界量
连续性
连续性的定义（极限）
δ-ε语言
连续函数的性质：四则运算，复合函数，二元初等函数，（有界闭区域上）最值，有界性，界值定理
连续函数的证明：可微
映射的连续性
偏微商
偏微商的求法
高阶偏微商
二阶偏微商相等条件
偏微商的几何意义
偏微商存在的证明：可微
全微分
全微分的求法
高阶全微分
全微分存在的证明
偏导数存在且连续
全增量的几种表示方法/无穷小量
全微分不存在的证明：偏导数不存在/函数不连续
运算法则
近似计算（绝对误差/相对误差）
复合函数与隐函数微分法
复合函数微分法：锁链法则
一阶微分的形式不变性
隐函数微分法：两边求微商
一个自变量
多个自变量
多个函数/方程组
隐函数存在定理
隐函数存在的条件
F（x0,y0,z0)=0
F有连续偏导数
分母≠0/雅可比行列式≠0
逆映射存在性定理
连续可微映射的雅可比行列式≠0
高阶偏导数
复合函数与隐函数的高阶偏导数
方向导数与梯度
方向导数的表示
(cosα，cosβ）的几何意义
方向向量的存在条件——可微
方向导数的几何意义
梯度
梯度的几何意义
梯度运算法则
grad（f(u,v))
多元函数的微分中值定理与泰勒公式
常数函数的充分必要条件
拉格朗日余项
皮亚诺余项
极值的充分条件
极值的必要条件
最值取点
条件极值
拉格朗日乘子法
