导图社区 大学物理-第七章稳恒磁场
大学物理第七章稳恒磁场的知识点梳理，包括磁场性质的描述、磁场与物质的相互作用、磁场对运动电荷、载流导体的作用、磁场 磁感应强度等内容。
对概率论与数理统计中的数理统计初步中的基本概念进行总结，包括：总体、样本、样品；X1、X2、......Xn的联合分布；统计量及样本的数字特征；三大分布。
对概率论与数理统计中的大数定律与中心极限定理知识点进行总结，包括：马尔科夫不等式、切比雪夫大数定律、依概率收敛、贝努利大数定律、辛钦大数定律。
对于概率论与数理统计中的随机变量的数字特征进行了知识点总结归纳，包括：数学期望、相关系数与相关阵、方差。
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稳恒磁场
二.磁场性质的描述
磁感应线 （用于形象地描述磁场的一组有向曲线）
规定
①磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点B 的方向
切线表示方向
②垂直于B 的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处B 的大小
疏密表示强度
性质
①磁感应线不相交
②磁感应线是闭合曲线，或从无限远伸向无限远
③磁感应线环绕电流时，它们的方向之间服从右手定则
④磁感应线密集处，磁感应强度大；磁感应线稀疏处，磁感应强度小
磁场的高斯定理
磁通量φ
通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量
定义一点处任意面元矢量的磁通量
公式
当为闭合曲面时
由里向外的法线为正方向时
由闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入闭合曲面内的磁通量为负
磁感应线与闭合曲面S 的三种情况
①与S相离
②与S相交
③与S相切
通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零
安培环路定理
表述
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径L的线积分( 环流 ) 等于路径 L 内所包围的电流的代数和的μ0倍
几点说明
①∑ 为代数和，当 的方向与L的绕向符合右手螺旋关系时为正，否则为负
②B 是L内外所有电流激发的总磁场，但只有被L包围的 对B 的环流有贡献
③所谓包围: 以 L 为边界作任意曲面，I 一定与此面相交
④安培环路定理仅适用于闭合恒定电流回路
⑤揭示稳恒磁场为有旋场
安培环路定理的应用
①求无限长载流圆柱形导体的磁场
圆柱体内
圆柱体外
极端情况
r=0
r=R
②求无限长载流直螺线管内、外的磁场
内部
无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场
外部
B外=0
③求载流螺绕环的磁场分布（设螺绕环均匀密绕 N 匝，通有电流 I ，每一匝圆环的直径为R2－R1）
环内
环外
④无限大平面电流的磁场{电流线密度（垂直于电流线的单位长度上的电流）为 j，点距离平面为d
无限大均匀载流平面在其外部产生均匀磁场
解题步骤
电流分布具有某种对称性时，运用安培环路定理解题
①分析磁场分布的对称性（轴对称、面对称）
②选择适当的安培回路，作为积分路径，积分路径必须通过所要求的场点
③通过适当的积分路径使 B 能从 中以标量的形式提出来
④利用安培环路定理分别计算B 的环流和积分路径所包围电流的的代数和∑I内，并判断电流的正负
⑤由安培环路定理求出给定场点的磁感应强度B
一些结论
①环路上各点的B不相等
②因叠加算出的B等于零并不意味这这个环流内的B为零，它只是线积分为零
挖孔类的题——补缺法
在空心部位补上方向相反、面电流密度相同的载流导体
四.磁场与物质的相互作用
有磁介质是磁场的基本规律
磁介质内部的B
磁介质中的高斯定理
磁介质中的安培环路定理
真空中
有磁介质
磁场强度
三.磁场对运动电荷、载流导体的作用
磁场对运动电荷的作用--洛伦兹力
运动电荷在磁场中受力
方向
右手螺旋法则
1） 洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小
2）洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变其动能
带电粒子在匀强磁场中的运动
电荷与电场的两种关系
①电荷产生电场
②电场对放入其中的电荷产生作用
在匀强电场中
v∥E：匀变速直线运动
v⊥E：平抛运动
在匀强磁场中
v∥B：匀速直线运动
v⊥B：圆周运动
半径公式：
周期公式：
v与B成θ角：螺旋线运动
回旋半径公式
回旋周期公式
螺线的螺距公式
回旋加速器
加速条件
交变电场周期=粒子圆周运动周期
v公式
Ek公式
霍尔效应
一金属载流导体块，放在均匀磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差 ─ 霍耳效应
几个公式的推导
应用
1）K 与载流子的浓度 n 有关
2）K 的正负取决于载流子电荷的正负
均匀磁场中,载流导线所受的力
安培力
方向可由左手定则判断
安培力与洛伦兹力
几个公式
两平行长直载流导线间的相互作用
单位长度上的受力
同向相吸，异向相斥
安培的定义
真空中相距 1m 的两无限长平行载流直导线，当通以相同的电流 I ，单位长度上的作用力为 N 时，则所通电流规定为1A
计算
①求与均匀磁场垂直的平面内任意形状的载流导线受的力
首端与末端的连线
②一无限长直载流导线旁共面放置一载流矩形线框，直导线中电流为I 0 ，线框中电流为 I，求线框各边受到长直载流导线的磁场的作用力
记住无限长直载流导线在距轴线r处的B=
③载流线圈在磁场受到的力矩
匀强磁场中的矩形载流线圈
磁矩公式
磁力矩公式
适用于均匀磁场中任何形状的平面载流线圈
总结
①所受的磁场力合力为零
②受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其磁矩m 与B 同向的平衡状态
非均匀磁场中的平面载流线圈
多看例题
一.磁场 磁感应强度
磁现象 磁场
磁场：运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质
基本特性: 对处于磁场中的运动电荷产生磁作用力
磁场方向: 小磁针受磁力静止时 N 极所指的方向
无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着电相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用
磁感应强度矢量B
试探运动电荷（检验磁场的电荷）
线度小
本身磁场可忽略
磁场对运动电荷的作用规律
磁感应强度B的定义
规定磁场中某点处小磁针 N 极所指的方向
大小
θ表示v 与B 的夹角
毕奥─萨伐尔定律
毕奥─萨伐尔定律的实验基础
磁感应强度的叠加原理
常数值
右手螺旋定则
右手四指由IdL经小于180°的角度转向r 时，拇指的指向即为B 的方向
①长为L的直导线载有恒定电流 I（θ1、θ2、距离a），求P点的B
无限长
半无限长
②圆形电流的半径为R，电流为 I ，轴线上任意一点 P的B
P在圆心处
半圆电流
③导线密绕在半径为 R 的长直圆柱面上所制成的长直螺线管，设单位长度上有n 匝线圈，求轴线上P 点的B
运动电荷的磁场
一个以速度v运动的电荷产生的磁场
r为运动电荷到场点的距离
为运动电荷到场点的单位矢量
电流元的磁场在它的延长线上的各点磁感强度均为零
对磁通量没有贡献
