导图社区 大学物理第15章-量子力学基础
有关大学物理量子力学基础的知识点梳理,包括基本现象、光电效应、康普顿效应、薛定谔方程、波函数及统计解释、德布罗意波和不确定关系、氢原子光谱与波尔的氢原子理论、光的波粒二象性。
对概率论与数理统计中的数理统计初步中的基本概念进行总结,包括:总体、样本、样品;X1、X2、......Xn的联合分布;统计量及样本的数字特征;三大分布。
对概率论与数理统计中的大数定律与中心极限定理知识点进行总结,包括:马尔科夫不等式、切比雪夫大数定律、依概率收敛、贝努利大数定律、辛钦大数定律。
对于概率论与数理统计中的随机变量的数字特征进行了知识点总结归纳,包括:数学期望、相关系数与相关阵、方差。
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量子力学基础
基本现象
热辐射现象
物体中的分子、原子因热运动而发射电磁波的现象称为热辐射
实验规律
①任何物体在任何温度下都存在热辐射
②热辐射谱是连续谱,辐射电磁波的能量及能量 按波长的分布均与温度有关
温度越高,发射能量越高,电磁波短波成分越高
③ 好的辐射体同时也是好的吸收体
基本物理量
单色辐出度
辐出度
基尔霍夫热辐射定律
黑体 黑体的辐射
在任何温度下,若物体都能吸收一切外来辐射,这种物体称为黑体 ( 或绝对黑体)
实验表明∶黑体辐射的电磁波与组成黑体的材料无关,只与温度有关
普朗克能量子假说
光电效应
概念
光电子
金属表面被照射后释放电子的现象。逸出的电子叫光电子
截止频率
对于某种金属,只有当入射光的频率ν大于一定的频率ν0时,才会产生光电效应。频率ν0 称为该金属的截止频率。截止频率与材料有关,与光强无关
饱和电流
当ν>ν0 时,光电流随加速电压的增大而增大,最后趋于饱和;饱和光电流 Is 与入射光强成正比
遏制电压
当反向电压大到一定数值Ua时,光电流减少至零,该电压叫做遏止电;遏止电压与光强无关,只与频率有关。
最大初动能
光电子的最大初动能和光的频率成正比,与光强无关
公式
瞬时性
光电流是瞬时产生的。当入射光频率ν>ν0 时,照射到光电阴极上时,无论光强怎样微弱,电流几乎同时发生
爱因斯坦的光子理论
光子的能量
光电效应的实质
电子一次只吸收一个光子,获得光子的能量后,克服正离子引力而做功─逸出功A (束缚能) ,剩下的能量转化为电子逸出表面时的动能:
相关结论
①光强越大,含光子数越多,从金属表面逸出的光电子越多,饱和光电流 Is 越大
②电子一次只吸收与它碰撞的一个光子的能量,所以光电子的最大初动能只与 hν 和逸出功 A 有关,与光强无关。
子主题
③④ 光的能量集中在每一个光子上,光子与电子相互作用时,把能量一次全部传递给电子,不需要时间积累
康普顿效应
物理模型:X射线光子和静止的自由电子的碰撞
两个公式
碰撞过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律
电子反冲速度很大,需用相对论力学来处理
△λ仅与φ有关而与物质无关,是光子与近自由电子间的相互作用
若可见光入射,则电子不能再看作是静止的自由电子,观察不到康普顿效应
薛定谔方程
一维自由粒子的运动方程
一维粒子的薛定谔方程
一维含时薛定谔方程
一维定态薛定谔方程
薛定谔方程的简单运用
一维势阱中粒子的波函数
一维方势垒、隧道效应
波函数及统计解释
波函数公式
物理含义
波函数的物理意义: 表示t 时刻,粒子在空间(x, y, z)处的单位体积内出现的概率。
标准条件
单值、连续、有限
归一化条件
德布罗意波和不确定关系
德布罗意公式
不确定关系
理解
物理意义
微观粒子的位置和动量不能同时准确地测定
氢原子光谱与波尔的氢原子理论
巴尔末公式(可见光)
波数公式
R=
卢瑟福的核式模型
波尔的氢原子理论
基本内容
①定态假设
定态的能量取分立对的值;定态时,电子加速运动,但不辐射能量
②跃迁假设
由一定态跃迁至另一定态时,辐射或吸收单色光
③轨道角动量量子化
电子绕核运动的轨道角动量L为 的整数值
氢原子轨道半径和能量的计算
半径公式
能量公式
几点说明
① En 为负值,而且 n 越大,能级间距越小
② 当 n →∞ 时,En→0,( rn →∞)
③ 电离能:电子从 n 态脱离原子核所需要的能量称为该原子在 n 态的电离能 △En =︱En ︳
波尔氢原子理论的缺陷
光的波粒二象性
标志波动性质的波长和频率
波动性:在空间弥散,分支之间相干叠加,振幅2代表强度
标志粒子性质的能量和动量
粒子性:在空间集中于一个极小的区域,粒子态不能叠加,个数代表强度
核外电子填充
能量最低原理
n越大,能量越高;相同n,l越大,能量越高
泡利不相容原理
n 主壳层可容纳电子的数目:2n²
普朗克常量h=
光在传播过程中主要表现出波动性,光在和其它物质相互作用时主要表现出粒子性