导图社区 基础——一元函数微分学思维导图
平平无奇的双非学校的一个无名小卒的考研总结——一元函数微分学(基础阶段)。一元函数微分学知识点 - 第一章 函数与极限 函数 会求函数的定义域,对应法则; 几种特殊的函数(复合函数、初等函数等)。
用于813软件工程和期末复习串知识点,可行性研究是进行了一次大大简化了的系统分析和设计的过程,也是在较高层次上以较为抽象的方式进行的系统分析和设计的过程。
用于813软件工程和期末复习串知识点,对象是封装了数据结构以及可以被施加在这些数据结构上的操作的封装体,这个封装体有可以唯一地标识它的名字,而且向外界提供一组服务。
用于813软件工程和期末复习串知识点,软件工程是一门指导软件开发和维护的工程型学科,它采用了工科的概念、技术、原理、方法,把经历时间考验的的管理技术和当前能用到的最好的技术方法结合起来,以经济的开发出高质量的软件并有效的维护它。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
一元函数微分学
导数与微分
导数
导数定义
导数的定义公式(两种形式)
几何意义
导数的几何意义就是在某一点处的斜率
计算
求导
初等函数求导
一阶导
基本求导公式(看汤的笔记)
二阶导
多阶导
一个函数
通过y'、y''、y''',归纳得出y的高阶导数
两个函数乘积形式
莱布尼茨法
泰勒公式法
四则运算法则
复合函数求导
反函数求导
分段函数求导
分段点处用导数的定义
幂指函数求导
先指数对数化,再按复合函数求导
隐函数求导
求导法
方程两边同时对x求导
注意y与x函数关系,一定出现y'
微分法
方程两边同时微分
注意,不管y与x函数关系,一定出现y'
公式法
方程两边同时对x求导两次
得到y'、y''的表达式,带入y'得到y''
微分
定义
注意dx、dy、Δx、Δy之间的区别
切线上纵坐标的增量就是微分
关系
连续性
可导性
可微性
微分中值定理(证明)
罗尔
条件
若f(x)在[a,b]上连续
在(a,b)上可导
且f(a) = f(b)
结论
则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
拉格朗日
则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 (b - a)f'(ξ)=f(b) - f(a) 。
柯西
则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 [g(b) - g(a)]f'(ξ)=[f(b) - f(a)]g'(ξ)。
各种中值定理的应用
不带导数符号的中值等式
零点
ξ∈(a,b)
介值
ξ∈[a,b]
带导数符号的中值等式
拉格
带导数符号的双中值等式
(用两次中值定理)
拉格、拉格
拉格、柯西
柯西、柯西
同一中值“ξ”出现不同的函数比中
中值不等式(带导数符号)
函数增量“f(b) - f(a)”型双参数不等式
导数的应用
单调性与极值
单调性
极值
极值点
f'(x) = 0的点(驻点)+ 判极值
f'(x)不存在的点 + 判极值
判极值
第一充分条件
第二充分条件
最值
凹凸性与拐点
凹凸性
定义法
f''(x) > 0 (>=0),f(x)凸
f''(x) < 0 (<=0),f(x)凹
拐点
f''(x) = 0的点(拐点)+ 判拐点
f''(x)不存在的点 + 判拐点
判拐点
渐近线
水平渐近线
x->∞
垂直渐近线
x->x0
斜渐近线
y = ax + b
斜率
a = x->∞时的f(x)/x
截距
b = x->∞时的f(x) - ax
使用的规则