随机信号分析

将随机信号分析第五版李晓峰的目录做成了思维导图

随机信号分析

• 1.概率论基础
  • 概率公理与随机变量
    • 概率公理
    • 随机变量
  • 多维随机变量与条件随机变量
    • 多维随机变量
    • 条件随机变量
    • 独立性
  • 随机变量的函数
    • 一元函数
    • 二元函数
    • 瑞利与莱斯分布
  • 数字特征与条件数学期望
    • 数学期望（或统计平均）
    • 矩与联合矩
    • 无关与正交
    • 条件数学期望
    • 重要不等式
  • 特征函数
    • （一维）特征函数
    • 多维（联合）特征函数
  • 典型分布
• 2.随机信号
  • 定义与基本特性
    • 概念与定义
    • 基本概率特性
    • 基本数字特征
  • 典型信号举例
    • 随机正弦信号
    • 伯努利随机序列
    • 半随机二进制传输信号
    • 泊松过程
  • 一般特性与基本运算
    • n阶概率特性
    • 联合特性
    • 相关函数与协方差函数的性质
    • 微分与积分
  • 多维高斯分布与高斯信号
    • 多维高斯分布
    • 高斯随机变量的性质
    • 高斯随机信号
  • 独立信号
• 3.平稳性与功率谱密度
  • 平稳性与联合平稳性
    • 严格与广义平稳信号
    • 联合平稳性
  • 循环平稳性
    • 严格循环平稳性
    • 广义循环平稳性
  • 平稳信号的相关函数
    • 基本性质
    • 物理意义
  • 功率谱密度与互功率谱密度
    • 基本概念
    • 定义与性质
    • 维纳-辛钦定理的证明
  • 白噪声与热噪声
    • 白噪声
    • 热噪声
  • 应用举例
• 4.各态历经性与随机实验
  • 各态历经性
    • 均值各态历经性
    • 相关各态历经性
  • 参数的估计与测量方法
    • 估计的基本概念
    • 模拟测量方法
    • 采样测量方法
  • 随机模拟方法与实验
    • 蒙特卡罗法
    • 用matlab进行随机实验
  • 简单随机数的产生方法
    • 均匀分布随机数的产生
    • 利用变换法产生其他随机数
    • 正态分布随机数的产生
• 5.随机信号通过线性系统
  • 具有随即输入的线性时不变系统
    • 系统的输出过程
    • 输出过程的均值与相关函数
  • 平稳白噪声通过lti系统
    • 白噪声通过lti系统
    • 低通与带通白噪声
    • 系统的等效噪声带宽
  • 信号功率谱与带宽
    • 功率谱的物理含义
    • 随机信号的带宽
  • 噪声中的信号处理
    • 平滑
    • 维纳滤波器
    • 匹配滤波器
  • 平稳序列通过离散lti系统
    • 平稳序列的功率谱与互功率谱
    • 具有随机输入的离散lti系统
    • 连续带限信号与采样定理
  • matlab模拟举例
• 6.带通随机信号
  • 希尔伯特变换与解析信号
    • 基本概念
    • 希尔伯特变换的性质
  • 复（值）随机信号
    • 复信号及其基本矩函数
    • 平稳性与功率谱
    • 复信号通过线性系统
  • 带通信号与调制
    • 带通信号及其复包络信号
    • 调制与解调
    • 基本结论小结
  • 窄带高斯信号
    • 基本概念分布
    • 包络与相位的概念分布
  • 窄带高斯噪声中的高频信号
    • 合成信号及其基本分布
    • 合成信号的包络与相位分布
  • MATLAB模拟举例
• 7.马尔可夫链与泊松过程
  • 马尔可夫链
    • 基本定义
    • 转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程
    • 平稳分布与极限分布
  • 马尔科夫的状态分类
    • 可达、互通、首达与首达概率
    • 常返、非常返、周期与遍历
  • 独立增量过程
  • 泊松过程
    • 定义与背景
    • 泊松事件到达时间与时间间隔
    • 泊松冲激序列
    • 散弹噪声
    • 泊松过程的平均变化率