导图社区 高数（上）猴博士思维导图
由海南大学机电工程学院自动化2021-4某吴姓同学制作，包含函数、极限、连续、一元函数微分学等。 仅供参考
根据Procreate官方教程做的笔记，介绍详细，描述全面，希望对感兴趣的小伙伴有所帮助！
大学生挑战杯是含金量极高的比赛，这份挑战杯（小挑）-项目书初代大纲是针对小挑而设计的结构，供大家参考。
这是一篇关于大学《数据结构》思维导图，包含了线性结构、 树形结构、 图状结构等。希望可以对大家有所帮助。
社区模板帮助中心，点此进入>>
英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识：魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
民法分论
日语高考動詞の活用
第14章DNA的生物合成读书笔记
猴博士高数（上）
第一章：函数、极限、连续
函数
1.函数的单调性、周期性、奇偶性
小偶不一定大奇（只有一种）
周期判断
周期大可推小，小推大要积0
2.复合函数
基础知识
解题步骤
（1）找出里面部分与外面部分
（2）用里面部分的第一个式子替代外面部分中的x，再将这个式子在里面部分的范围补写在替代后式子中范围的后面；用里面部分的第二个式子替代外面部分中的x，再将这个式子在里面部分的范围补写在替代后式子中范围的后面......以此类推
（3）将（2）中所有式子大括号后内容写在一起，再在前面写上 外面[里面（x）]=
（4）整理出最后答案
例题
极限
1.求直接代入型的极限
在定义域内，直接代入
（1）找出无穷大的项
（2）找出各个无穷大项的指数
（3）分子与分母上，只保留指数最大的无穷大项，去掉其他项
需要点技巧的题型
3.用等价无穷小代换求0/0型的极限
6.求底数指数都有x（幂指函数）的极限
7.函数的左右极限及需要求左右极限的情形
8.极限的拆分
注意前提，极限不能为无穷，乘除的不能为0
9.无穷小的比较
（1）根据题干，找出a(x)与b(x)，在题干里a(x)是b(x)的某某无穷小
（2）解一下a(x0)=0和b(x0)=0，其中，x0为题干里“x→”后面的数字
（3）根据下表，列出等式
（4）先求等式左边部分的极限，令结果等于等式右边部分的值
10.（已知lim含f(x)=?，求lim含f(x) ）无穷小与函数极限之间的关系（求无穷小与f(x)组合后的极限）
11.利用极限的保号性判定极值点
类型一
（1）分析在x接近x0又不等于x0的小范围内 分母的正负（标准写法是在0<|x-x0|<δ的范围内）
（2）判断题干里极限结果的正负
（3）根据（1）与（2）的结果，分析分子的正负，若(1)(2)结果同号，则分子为正；若(1)(2)结果异号，则分子为负
（4）根据（3），分析[f(x)-f(x0)]的正负：若[f(x)-f(x0)]>0，则x0为极小值点；若[f(x)-f(x0)]<0，则x0为极大值点
类型二
（1）写出lim左，lim右
（2）判断极限结果的正负
（3）判断分母的正负
（4）判断f'(x0-)与f'(x0+)的正负，若极限结果与分母异号，则为负；若极限结果与分母同号，则为正
（5）
12.求函数图像的渐近线
13.利用夹逼定理求数列极限
证明单调有界数列的极限存在
14.（上）
15.（中）
16.（下）
连续
1.证明连续、已知连续求未知参数
2.零点定理
3.介值定理推论
4.间断点
第二章：一元函数微分学
1.判断函数在某点的可导性
基本型
即极限都存在，且左导数=右导数
变化1：判断有几个不可导点
基本型+预判
可能是不可导点的地方
1.分段函数的分段处
2.分母为0的地方
变化2：已知可导，求一个未知数
+基本型
变化3：已知可导，求两个未知数
基本型（可导）+连续
变化4：已知可导，求某点的值
同“变化3：已知可导，求两个未知数”
1.找出x0,要判断x=哪处是否可导，哪处 就是x0
2.
3.计算g(x0)
若g(x0)=0,则f(x)在x=x0处可导
若g(x0)≠0,则f(x)在x=x0处不可导
小知识
2.一般函数求导
定义法与公式法的区别
定义法可以求所有情况的导数
必须用定义法
1.f(x)为分段函数，在求分段点处的导数时
2.在求能使f(x)式子的分母为0处的导数时
定义求导
一般求导
小技巧
对数求导（同时取对数）
分段求导
常见的函数表达方式
有的题目不是求y'，而是求微分dy
3.隐函数求导
等式两边同时求导
不用全算完，算到中间就能代值计算
特殊情况转换
先把括号里的换成x,同时极限也要换
4.求高阶导数
解题方法
往死里求，能找到规律
连续乘的提公因式
类型二：f(x)的导数不好算，但能拆成好算的式子相加减（多为分子分母都含有x）
因式分解是灵魂
1.将复杂分式转化为简单分式相加减
类型三：f(x)的导数不好算，但f(x)由两部分相乘，且这两部分的导数都好算
5.利用导数定义求极限
6.参数方程求导
7.反函数求导
8.求函数的极值
9.求函数的最值
10.求函数图像的凹凸区间、拐点
11.求函数图像在某点处的切线方程、法线方程
12.单调区间、极值点、凹凸区间、拐点、切线斜率在函数图像上的反映
13.根据已知的变化率求变化率
14.利用单调性比较大小
15.证明不等式
16.利用拉格朗日中值定理证明函数不等式
17.利用函数图像的凹凸性证明函数不等式
18.弹性函数与弹性分析
19.边际函数与边际分析
20.利用单调性求根的个数
21.利用罗尔定理推论求根的个数
微分中值定理
22.上
23.中
24.下
25.泰勒公式
26.利用泰勒公式证明不等式
第三章：一元函数积分学
第四章：常微分方程
