导图社区 高数(上)猴博士思维导图
由海南大学机电工程学院自动化2021-4某吴姓同学制作,包含函数、极限、连续、一元函数微分学等。 仅供参考
编辑于2022-03-13 16:08:58这张以思维导图形式呈现的3Blue1Brown深度学习系列解析模板,是渴望看懂ChatGPT却常被技术术语劝退的非专业人士、对人工智能技术充满好奇的爱好者以及想要初步了解深度学习概念的学生群体的绝佳学习工具。思维导图按照系列内容的时间线和知识逻辑,从神经网络基础(2017)一路剖析到Transformer前沿(2024)。在基础篇中,详细拆解了梯度下降、反向传播等核心概念,以直观的方式呈现这些在深度学习中至关重要的算法原理,帮助学习者建立扎实的基础认知。核心突破部分,将注意力机制进行可视化展示,并深入解析Transformer架构。注意力机制作为Transformer以及当下大语言模型的关键技术,通过思维导图的梳理,让学习者能够清晰地理解其运行逻辑和重要作用。同时,对2017年《Attention is All You Need》这篇具有里程碑意义的论文相关内容进行整合,使学习者把握技术发展的关键节点。在GPT实战板块,围绕数据流动、事实储存、大语言模型原理等展开。以动态数学演示的思路,用思维导图的形式呈现AI如何“思考”,让复杂的技术流程变得易于理解。
这是一篇关于B站《国家计算机二级python》整理笔记思维导图,【B站Python二级通关宝典】零基础速成教程 真题精讲,涵盖公共基础知识、编程题到综合应用全考点!在真题实战方面,详细拆解了15道综合题和25道编程题,同时搭配模拟题强化训练,让学习者通过实际案例深入理解考试要点和解题思路,如同拥有了一个真题题库的导航图,精准把握考试方向。思维导图为学习者提供了便捷的学习路径。分层教学是该模板的一大特色,从基础知识逐步过渡到综合应用,再到第三方库的学习,阶梯式的内容安排符合学习规律,让零基础的学习者也能循序渐进地攻克Python二级考试。无论是公共基础知识、编程题还是综合应用,各个考点的脉络都一目了然。对于备战Python二级考试的考生,这个思维导图模板能帮助他们快速梳理知识点,查漏补缺;Python编程初学者可以借助它建立完整的知识体系,扎实基础;希望提升编程技能的人士也能从中获取实用的技能和知识。强烈推荐使用这个思维导图模板,让Python二级备考和编程学习变得更加高效、轻松。
根据B站大佬3Blue1Brown的系列视频“线性代数的本质”整理出的个人笔记,旨在用几何直观的角度理解线性代数,现将笔记免费开源!
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猴博士高数(上)
第一章:函数、极限、连续
函数
1.函数的单调性、周期性、奇偶性
小偶不一定大奇(只有一种)
周期判断
周期大可推小,小推大要积0
2.复合函数
基础知识
解题步骤
(1)找出里面部分与外面部分
(2)用里面部分的第一个式子替代外面部分中的x,再将这个式子在里面部分的范围补写在替代后式子中范围的后面;用里面部分的第二个式子替代外面部分中的x,再将这个式子在里面部分的范围补写在替代后式子中范围的后面......以此类推
(3)将(2)中所有式子大括号后内容写在一起,再在前面写上 外面[里面(x)]=
(4)整理出最后答案
例题
极限
1.求直接代入型的极限
在定义域内,直接代入
解题步骤
(1)找出无穷大的项
(2)找出各个无穷大项的指数
(3)分子与分母上,只保留指数最大的无穷大项,去掉其他项
例题
需要点技巧的题型
例题
3.用等价无穷小代换求0/0型的极限
例题
例题
例题
6.求底数指数都有x(幂指函数)的极限
例题
7.函数的左右极限及需要求左右极限的情形
8.极限的拆分
注意前提,极限不能为无穷,乘除的不能为0
例题
9.无穷小的比较
解题步骤
(1)根据题干,找出a(x)与b(x),在题干里a(x)是b(x)的某某无穷小
(2)解一下a(x0)=0和b(x0)=0,其中,x0为题干里“x→”后面的数字
(3)根据下表,列出等式
(4)先求等式左边部分的极限,令结果等于等式右边部分的值
例题
10.(已知lim含f(x)=?,求lim含f(x) )无穷小与函数极限之间的关系(求无穷小与f(x)组合后的极限)
例题
11.利用极限的保号性判定极值点
类型一
解题步骤
(1)分析在x接近x0又不等于x0的小范围内 分母的正负(标准写法是在0<|x-x0|<δ的范围内)
(2)判断题干里极限结果的正负
(3)根据(1)与(2)的结果,分析分子的正负,若(1)(2)结果同号,则分子为正;若(1)(2)结果异号,则分子为负
(4)根据(3),分析[f(x)-f(x0)]的正负:若[f(x)-f(x0)]>0,则x0为极小值点;若[f(x)-f(x0)]<0,则x0为极大值点
例题
类型二
解题步骤
(1)写出lim左,lim右
(2)判断极限结果的正负
(3)判断分母的正负
(4)判断f'(x0-)与f'(x0+)的正负,若极限结果与分母异号,则为负;若极限结果与分母同号,则为正
(5)
例题
12.求函数图像的渐近线
例题
13.利用夹逼定理求数列极限
例题
证明单调有界数列的极限存在
14.(上)
例题
15.(中)
例题
16.(下)
例题
连续
1.证明连续、已知连续求未知参数
例题
2.零点定理
例题
3.介值定理推论
例题
4.间断点
例题
第二章:一元函数微分学
1.判断函数在某点的可导性
基本型
即极限都存在,且左导数=右导数
变化1:判断有几个不可导点
基本型+预判
可能是不可导点的地方
1.分段函数的分段处
2.分母为0的地方
例题
变化2:已知可导,求一个未知数
+基本型
变化3:已知可导,求两个未知数
基本型(可导)+连续
例题
变化4:已知可导,求某点的值
同“变化3:已知可导,求两个未知数”
基本型(可导)+连续
例题
解题步骤
1.找出x0,要判断x=哪处是否可导,哪处 就是x0
2.
3.计算g(x0)
若g(x0)=0,则f(x)在x=x0处可导
若g(x0)≠0,则f(x)在x=x0处不可导
例题
小知识
例题
2.一般函数求导
定义法与公式法的区别
定义法可以求所有情况的导数
必须用定义法
1.f(x)为分段函数,在求分段点处的导数时
2.在求能使f(x)式子的分母为0处的导数时
例题
定义求导
例题
一般求导
小技巧
例题
对数求导(同时取对数)
分段求导
常见的函数表达方式
有的题目不是求y',而是求微分dy
例题
3.隐函数求导
等式两边同时求导
例题
不用全算完,算到中间就能代值计算
例题
特殊情况转换
先把括号里的换成x,同时极限也要换
4.求高阶导数
解题方法
往死里求,能找到规律
连续乘的提公因式
例题
例题
类型二:f(x)的导数不好算,但能拆成好算的式子相加减(多为分子分母都含有x)
解题方法
因式分解是灵魂
1.将复杂分式转化为简单分式相加减
2.
例题
类型三:f(x)的导数不好算,但f(x)由两部分相乘,且这两部分的导数都好算
解题方法
2.
例题
5.利用导数定义求极限
6.参数方程求导
7.反函数求导
8.求函数的极值
9.求函数的最值
10.求函数图像的凹凸区间、拐点
11.求函数图像在某点处的切线方程、法线方程
12.单调区间、极值点、凹凸区间、拐点、切线斜率在函数图像上的反映
13.根据已知的变化率求变化率
14.利用单调性比较大小
15.证明不等式
16.利用拉格朗日中值定理证明函数不等式
17.利用函数图像的凹凸性证明函数不等式
18.弹性函数与弹性分析
19.边际函数与边际分析
20.利用单调性求根的个数
21.利用罗尔定理推论求根的个数
微分中值定理
22.上
23.中
24.下
25.泰勒公式
26.利用泰勒公式证明不等式
第三章:一元函数积分学
第四章:常微分方程