向量代数与空间解析几何

高等数学下册第八章向量代数与空间解析几何，讲述了向量及其线性运算、数量积、向量积、平面及其方程、曲面及其方程等。

第八章向量代数与空间解析几何

• 向量及其线性运算
  • 向量的概念
    • 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
  • 向量的线性运算
    • 向量的加减法
    • 向量与数的乘法
      • 若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使a=λb
  • 空间直角坐标系
    • 卦限
    • 坐标分解式
    • 向径
  • 利用坐标作向量的线性运算
  • 向量的模、方向角、投影
    • 向量与坐标轴正向或基向量的交角称为向量的方向角。向量的方向角的余弦称为向量的方向余弦。
    • 向量r在u轴上的投影，记作Prjur
• 数量积，向量积，*混合积
  • 两向量的数量积
  • 两向量的向量积
• 平面及其方程
  • 曲面方程与空间曲线方程的概念
  • 平面的点法式方程
  • 平面的一般方程
  • 两平面的夹角
    • 两平面法线向量的夹角
    • 点到面的距离公式
• 空间直线及其方程
  • 空间直线的一般方程
  • 空间直线的对称式方程与参数方程
  • 两直线的夹角
  • 直线与平面的夹角
  • 杂例
    • 平面束方程
• 曲面及其方程
  • 曲面研究的基本问题
  • 旋转曲面
  • 柱面
    • 准线
    • 母线
  • 二次曲面
• 空间曲线及其方程
  • 空间曲线的一般方程
  • 空间曲线的参数方程
  • 空间曲线在坐标面上的投影