概率与数理统计知识点总结

概率与数理统计知识点总结。数理统计，随机事件及其概率，随机变量。随机事件的概率分为古典概率，条件概率，事件独立性

概率与数理统计知识点总结

• 数理统计
  • 基础知识
    • 样本与总体
      • 总体和总体分布
      • 样本与样本分布
        • 简单随机样本
          • 独立同分布
    • 统计量
      • 随机变量
      • 不含未知参数
      • 常用统计量
        • 1.样本均值（也称样本一阶原点矩） 2.样本方差 3.样本标准差 4.样本k阶原点矩 5.样本k阶中心矩
    • 统计推断
  • 研究正态总体的抽样分布类型（已知）
    • 常用统计分布
      • 取得总体样本后，借助样本统计量对未知的总体分布进行推断，需要进一步确定统计量所服从的分布。抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布 三大抽样分布是来自正态总体的三个常用分布
      • 分位数
        • 上侧分位数
        • 双侧分位数
      • x^2分布--卡方分布
      • t分布--学生分布
      • F分布
    • 统计推断
      • 用样本推测总体 总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。因此，统计推断包括： 对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。科学的统计推断所使用的样本，通常通过随机抽样方法得到
      • 参数统计推断
        • 总体分布虽然已知但含有未知参数 对总体的未知参数或对总体的数字特征 进行统计推断 参数统计推断问题，利用总体的样本构造出合适的统计量使其服从或渐进服从已知分布。
        • 抽样分布（统计量分布）
          • 是一种利用总体样本构造出合适统计量使其服从已知分布的一种构造方法
          • 正态总体的样本均值和样本方差分布
          • 单正态总体的抽样分布
            • 三个定理
              • 利用已知量构标准正态分布
          • 双正态总体的抽样分布
          • 一般总体抽样分布的极限
            • Un和Tn
      • 参数估计问题
        • 对总体的未知参数进行估计
        • 参数估计
          • 点估计
            • 用某一个函数值作为总体未知参数的估计值 如：样本x拔———>总体μ
            • 矩估计法
            • 最大似然估计法
          • 区间估计
            • 对于某一个未知参数给出一个范围，并且在一点的可靠度下使这个范围包含未知参数的真值 解决精确度的问题
            • 置信区间
              • 概念
              • 寻求置信区间的方法
              • 0-1分布参数的置信区间
              • 单侧/双侧置信区间
                • 单侧置信上限
                • 单侧置信下限
            • 正态总体的置信区间
              • 列出情况带入公式
              • 单正态总体均值的置信区间
                • σ^2已知，μ为未知参数
                • σ^2和μ均为未知
              • 单正态分布方差的置信区间
              • 双正态总体均值差的置信区间
                • σ1^2，σ2^2已知，μ1，μ2未知
                • μ1，μ2及σ未知
              • 双正态总体方差比的置信区间
      • 假设检验问题
        • 对关于参数的假设进行检查
        • 假设检验
          • 提出关于总体的一个假设，设为原假设H0；与原假设相对立的假设，H1.假设检验用到的统计量称为检验统计量。检验统计量把样本空间分为两个区域，使得**H0被拒绝的样本观测值所组成的区域称为拒绝域**，检验统计量落入拒绝域的概率是给定的小概率a，a称为显著水平
          • 分类
            • 参数假设检验
            • 非参数假设检验
          • 基本思想
            • 原假设Ho 概率a称为检验的显著性水平
          • 假设检验两类错误
          • 问题提法
            • 原假设，对立假设
            • 单侧边假设检验
              • 左侧（边）检验
              • 右侧（边）检验
            • 双侧边假设检验
          • 一般步骤
          • 单正态总体的假设检验
            • 总体均值的假设检验
              • 方差σ^2已知
              • 方差σ^2未知
            • 总体方差的假设检验
          • 双正态总体均值差的假设检验
            • 方差σ1^2，σ2^2已知
            • 方差σ1^2，σ2^2未知，但σ1^2=σ2^2
          • 双正态总体方差相等的假设检验
• 随机事件及其概率
  • 随机事件
    • 事件的概念及其种类
    • 事件发生的含义
    • 事件的关系/运算/性质
  • 概率
    • 古典概型
    • 条件概率/事件独立性
      • 乘法/全概率/贝叶斯公式
    • 事件独立性
      • 伯努利概型：Cnk p^k
  • 自由主题
• 随机变量
  • 一维
    • 离散型随机变量及其概率分布
      • 概率分布/分布律
      • 常用离散分布
        • 两点分布
        • 二项分布
        • 泊松分布
        • 二项分布泊松近似
    • 分布函数
      • 离散型随机变量分布函数
      • 连续型随机变量分布函数
      • 是随机变量重要的概率特征
    • 连续型随机变量及其概率密度
      • 概率密度
      • 常用的连续分布
        • 均匀分布 X～U（a，b）
        • 指数分布 X～e（入）
        • 正态分布X～N（u,6^2）
    • 随机变量函数的分布
      • 离散型
      • 连续型
  • 二维
    • 性质
    • 联合分布
      • 分布律
        • 联合概率分布表
          • 分布律可以确定联合分布函数
      • 分布函数
        • F（x，y）=P｛X<=x，Y<=y｝
      • 概率密度
        • 积分，f（x）
    • 边缘分布
      • 分布函数
        • FX（x）和FY（y）为X和Y的边缘分布函数
      • 分布律
      • 概率密度
        • fX（x）和fY（y）为x和y的边缘密度函数
    • 条件分布与独立性
    • 常见分布
      • 二维均匀分布
      • 二维正态分布
  • 随机变量数字特征
    •  数学期望
    • 方差
    • 协方差和相关系数
      • 反应随机变量之间依赖关系的一个数字特征
    • 矩
    • 大数定理和中心极限定理
      • 大数定理
        • 设X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量，记它们的公共均值为μ。又设它们的方差存在并记为σ2。则对任意给定的ε>0，有 limn→∞P(|X¯n−μ|≥ε)=0…(1−1) 这个式子指出了“当n很大时，X¯n接近μ”的确切含义。这里的“接近”是概率上的，也就是说虽然概率非常小，但还是有一定的概率出现意外情况（例如上面的式子中概率大于ε）。只是这样的可能性越来越小，这样的收敛性，在概率论中叫做“X¯n依概率收敛于μ”。 **大数定理描述某个值的收敛趋势不同**
      • 中心极限定理
        • 大数定理描述某个值的收敛趋势不同，中心极限定理描述的是某种形式的随机变量之和的分布。