导图社区 初中数学-方程思维导图
这是一篇关于方程思维导图，初中涉及的方程问题，包含方程应用、方程、方程组等。希望可以对大家有所帮助。
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方程
方程应用
常见应用题型及相关等量关系
一.行程
基础等量关系
路程=速度×时间 s=v×t
速度=路程÷时间 v=s÷t
时间=路程÷速度 t=s÷v
常见问题
列车问题
相遇问题
相遇时间=（甲车长+乙车长+相遇距离）÷（甲车长+乙车长）
追及问题
追及时间=（甲车长+乙车长+追及距离）÷（甲车长-乙车长）
过桥问题
过桥时间=（车长+桥长）÷速度
来回行驶问题
两人行程总和是单程倍数s和两人相遇次数n关系式：s=2n-1
柳卡图：路程s与时间t的图示。S-T图
流水问题
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水速度=船速+水流速度
逆水速度=船速-水流速度
追及路程=速度差×追及时间
追及路程就是在相同的时间内一方比另一方多走的路程
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇路程就是在相同时间内两者走过的总路程
环形跑道
同地反向
s快+s慢=s一圈
同地同向
s快-s慢=s一圈
十.握手互赠
握手问题
n个人共需握手：n×（n-1）÷2
★★★★★延伸
平面上若有n个点，经过其中两点画一条直线，则最多可以画直线n×（n-1）÷2条
★★★★★一个角内从顶点引出n条射线，可以构成角（n+1）×（n+2）÷2个
一条直线上若有n个点，则共有线段n×（n-1）÷2条
互赠礼物
n个人共需赠送礼物：n×（n-1）
六.植树问题
不封闭路段
两端都植树
棵树=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵树-1）
株距=全长÷（棵树-1）
两端都不植树
棵树=段数-1=全长÷株距-1
一端植树
棵树=段数=全长÷株距
封闭路段
棵树=全长（周长）÷株距
面积植树：棵树=面积÷（株距×行距）=面积÷株距÷行距
三角形：棵树=距离÷株距-3
线形：棵树=距离÷株距+1
方形：棵树=距离÷株距-4
环形：棵树=距离÷株距
五.盈亏
基础数量关系
一盈一亏：(盈+亏)÷两次所分之差=人数
两盈：两次分配都有多余
两次盈数之差÷两次分配之差=人数
两亏：两次分配都不够
两次亏数之差÷两次分配之差=人数
一盈一足：一次分配有多余，一次分配正好
一亏一足：一次分配不够，一次分配正好
二.工程
工作总量=各个分工作量之和
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
不知道工作总量的时候常常假设为单位"1"
工作效率=1/工作时间
一般给出工作效率1/a，则工作时间为a
十六.年龄问题
倍数问题
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大年龄÷倍数差
不管怎样变化，大小两人年龄差永远不变
一年一岁，人人平等
十四.等积变形
常见图形面积
梯形
（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2
圆形
半径×半径×π s=πr²
正方形
边长×边长 s=a×a=a²
三角形
底×高÷2 s=ah÷2
平行四边形
底×高 s=a×h
长方形
长×宽 s=a×b
三.销售利润
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
利润=售价-成本=成本×利润率
定价=成本×（1+期望利润率）
售价=成本×（1-利润率）
售价=原价×折扣
九.和差倍问题
和差问题
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
和倍问题
小数=和÷（倍数+1）
大数=小数×倍数
大数=和-小数
差倍问题
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
十三.储蓄利息
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率×期数）
年利率=月利率×12=日利率×365
利息=本金×利率×期数
利息税=利息×税率
十二.平均数问题
加权平均数=（部分平均数×权数）的总和÷权数的和
算数平均数=数量之和÷数量个数
数量之和=各个数字相加
十一.数字问题
若一个数字百位是a十位是b个位是c，则这个三位数表示为：100a+10b+c
十五.分段计费
步骤
注意：各段方程式不同
1.找准分段点
2.分段计费
3.各段相加
七.浓度问题
浓度=溶质÷溶液
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
溶液=溶质+溶剂
四.销售数量
总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
八.增长率
方法
综合法
从题中条件出发,由相联系的条件（一般是两个）求出一个新的条件——中间问题,把新的条件也作为已知条件,继续和另外的已知条件求出最后的问题
分析法
从应用题的问题出发,从题中寻找解答问题的必要条件,若所需条件题目中没有直接告诉,则把所需条件作为新问题（中间问题）,再去寻找它所必需的条件,直到题目告诉为止
画图法
利用数形结合思想，仔细读题，依据题意画出相关图形，使图形各部分具有特定意义，找出相关数量关系。
设
设未知数（x)，根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．注意单位统一
注意事项
方程两边表示的是同类量
方程两边的数值要相等
同类量的单位要统一
列
根据等量关系，用数字语言表达出来，列出方程
审
仔细审题，有什么？求什么？干什么？
找
找准等量关系（解题关键）
验
检验（符合实际意义）
答
作答，完整包括单位
解
解出方程
无理方程
有理方程
分式方程
转化为整式方程求解
整式方程
一元一次方程
合并同类项
把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变
最后整理成方程的最简形式ax=b。且a≠0，判断是否是一元一次方程的根据
去分母
分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，加括号
方程两边每一项都乘以各个分母的最小公倍数
不能漏乘不含分母的项
系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数a，得x=b/a
未知数的系数是除过去，不是移过去
分子，分母不能颠倒
去括号
注意：括号外有减号-除号÷要注意变号
分配率要乘以括号里的每一项
顺序：小括号→中括号→大括号
移项
一般把未知数移项到方程左边，不含未知数移项到右边
移项要改变符号
一元二次方程
一元二次方程根与系数关系(韦达定理)
内容
如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根是x₁和x₂，则x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a
运用
已知两个数的和与积构造方程求这两个数
不解方程求与两个根有关的代数式的值
已知一个根求另外一个根
已知两个根求方程
求参
一元二次方程根的判别式△=b²-4ac
判定
△>0⇔
方程有两个不想等的实数根
△=0⇔
方程有两个相等的实数根
△<0⇔
方程无实数根
根据系数的性质确定根的范围
不解方程判定方程根的情况
解与根有关的证明题
解法
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
一元多次方程
通过消元，降次或者同时使用变成一元二次方程进行求解
方程组
二元一次方程组
代入消元法
加减消元法
二元二次方程组
降次变成二元一次方程组
三元一次方程组
消元变成二元一次方程组
