概率统计思维导图

概率统计，详细的总结了随机事件与概率，一维随机变量及其分布，二维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。

概率统计

• 第一章:随机事件与概率
  • 事件的运算与运算率
  • 概率的基本公式（4组10公式）
    • 古典概率（等可能+有限）
      • 乘法原理、排列公式、组合公式
      • 例题：抽签理论、分房模型
    • 几何概率
      • 例题：等车问题、约会问题
    • 第一组
    • 性质公式（四大性质）
      • 加法、逆事件、减法、广义加法公式
    • 条件概率与乘法公式
      • 两个公式
      • 例题：乘法公式—分阶段过程，结果可知
    • 全概率公式和贝叶斯公式
      • 两个公式
      • 例题-记模型
        • 全概率—原因（完备事件组）可以划分，结果求概率
        • 贝叶斯—结果已知，原因求概率
  • 独立性
• 第二章：一维随机变量及其分布
  • 离散型随机变量
    • 两点分布
    • 二项分布-模型：十台机器坏几台，n次实验发生x次 n重伯努利实验
    • 泊松分布-模型：小概率事件_交通事故、印刷错误
    • 几何分布-模型：试验n次才能首次成功
    • 超几何分布-任取n一把抓 N件产品任取n个，n件产品中次品数x，N中有M个次品
  • 连续型随机变量
    • 均匀分布-模型：等可能性，在（a，b）随便取一个数
    • 指数分布-模型：寿命、时间
    • 正态分布-公式+标准化
  • 分布律，概率密度-分布函数
  • 随机变量函数的分布（分布函数法，公式法）
• 第三章：二维随机变量及其分布
  • 分布函数
    • 联合分布函数
    • 边缘分布函数
  • 二维离散型变量及其概率分布
    • 联合分布律-先定值，再求概
    • 边缘分布律-由联合分布律可确定
    • 离散型的独立性
    • 离散型的条件分布律
  • 二维连续型随机变量
    • 联合概率密度函数
    • 边缘概率密度
    • 条件分布
    • 随机变量独立性
    • 常用连续型分布
      • 二维均匀分布-平面上均匀分布，面积之比
      • 二维正态分布
  • 二维随机变量函数的分布-已知（X，Y），求Z=g(X，Y)
    • 离散型—先定值，再求概
    • 连续型—分布函数法，公式法
    • 分布函数法：先求Z的分布函数，再求Z的概率密度
    • 公式法：和的分布，商与积的分布，最值的分布
• 第四章：随机变量的数字特征
  • 期望和方差
    • 公式、性质、常见分布
  • 协方差和相关系数
    • 定义、性质（性质优先）
• 第五章：大数定律和中心极限定理
  • 切比雪夫不等式-方差越小，距均值越近
  • 大数定律
    • 伯努利大数定律（实验次数越大，越接近每一次发生的概率）
    • 切比雪夫大数定律（推论）
    • 辛钦大数定律—相互独立同分布
  • 中心极限定理-独立同分布的和可以当正态用
• 第六章：数理统计的基本概念
  • 总体、样本、统计量
  • 抽样分布
    • 正态分布
    • 卡方分布
    • t分布
    • F分布
  • 正态分布的抽样分布
• 第七章：参数估计
  • 参数的点估计
    • 1.矩估计-用样本矩估计（替换）相应的总体矩
    • 2.最大似然估计—构造似然函数，求L(_)的最大值点