概率论与数理统计——随机变量及其分布（一）

这是一篇关于概率论与数理统计——随机变量及其分布（一）的思维导图，主要内容有随机变量及其分布函数、离散型随机变量及概率分布、连续型随机变量及概率分布。

随机变量及其分布（一）

• 随机变量及其分布函数
  • 随机变量
    • 样本空间数量化
  • 分布函数
    • 四个性质
      • 0≤F(x)≤1
      • F(x)是一个单调不降函数
• 离散型随机变量及概率分布
  • 定义
    • 实验结果的取值为有限个或无限可列个
  • 分布律
    • 两个性质
      • 非负性
      • 归一性
    • 分布列
  • 几种常用分布
    • 0-1分布
      • 记法：X~B(1,P)
    • 二项分布
      • 1重贝努利实验——n重贝努利实验
        • 独立性
        • 重复性
      • 记法：X~B(n,P)
    • 泊松分布
      • 记法：X~p(λ）
        • 非负性
        • 归一性
      • 泊松定理
• 连续型随机变量及概率分布
  • 定义
    • 分布函数可以概率密度积分而得
      • 分布函数F(x）是连续函数
      • 四个性质
        • （4）若f(x)在x点连续，则F'(x)=f（x）
          • P{a≤b}=P{a<X<b}=P{a<X≤b}=P{a≤X≤b}
          • 若A是不可能事件，则P(A)=0，反之不然
  • 几种常用分布
    • 均匀分布
      • 记法：X~U(a,b)
    • 指数分布
      • 记法：X~E(λ），或 X~e（λ）
    • 正态分布
      • 记法：X~N(μ，σ2）
        • 非负性
        • 归一性
      • • 当μ=0，σ=1时，图像关于x=0对称
          • X~N(0,1)
        • Φ（-x）=1-Φ（x）