导图社区 积分
概念与公式来自上海交通大学高等数学Ⅰ、Ⅱ教材,做的比较粗略,欢迎补充,有需要的同学也可以收藏下哟。
在资料分析中,平均数问题频繁出现,是考试的重点考察内容。该模板全面且系统地梳理了平均数问题的各个考点,为考生构建起清晰的知识体系。现期平均数是基础考点,模板中不仅给出了其公式定义“平均数 = 总数/个数”,还详细列举了常见的考察形式,如直接求平均数、求总数、求个数,同时提供了速算技巧——截位直除,帮助考生快速准确地得出答案。基期平均数的讲解同样细致,明确公式定义后,指出其速算技巧类似于基期比重的计算,让考生能够触类旁通,提高解题效率。两期平均数比较是考生容易出错的地方,模板通过清晰的升降判断规则“a > b 上升,a < b 下降”,帮助考生准确判断平均数的变化趋势,避免失误。平均数增长率和平均数增长量这两个考点也有深入剖析。借助万兴脑图制作的这一思维导图模板,考生可以在备考过程中快速梳理知识点,查漏补缺,加深对平均数问题考点的理解和记忆。在考试时,能够迅速调用相关知识,运用速算技巧,提高答题速度和准确率。它是考生提升资料分析成绩、实现考试突破的得力助手,助力考生在竞争激烈的考试中脱颖而出。
大学计划和规划,大学四年,是人生中一个充满无限可能与挑战的宝贵阶段。为即将或正在经历这一阶段的学子们提供一份详尽而实用的指南,帮助大家从入学之初就树立明确的目标,制定合理的计划,逐步构建起扎实的专业知识体系。
经济学基础(2025中级经济师),涵盖广泛的经济学基础知识,内容结构清晰,分为多个部分或章节,针对考试的重点和难点,进行有针对性的学习和练习,提高解题能力和应试技巧。
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英语词性
法理
刑法总则
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文学常识:魏晋南北朝
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民法分论
日语高考動詞の活用
积分
定积分
定积分的概念
定义
可积的充分条件
若f(x)满足下列条件之一,则f(x)∈R(a,b)
f(x)∈C[a,b]
f(x)为[a,b]上只有有限个间断点的有界函数
f(x)在[a,b]上单调有界
定积分的运算性质
保号性,保序性,线性性,区间可加性
估值不等式
绝对值不等式
Schwarz不等式
积分第一中值定理
微积分基本定理
原函数
F'(x)=f(x),∫f(x)dx=F(x)+C,称F(x)为f(x)的一个原函数
原函数存在定理
连续函数必有原函数
注:可积函数未必有原函数,有原函数的函数未必可积
Newton-Leibniz公式
定积分的计算
分部积分法
换元积分法
几个公式
换元常用公式
区间再现公式
沃利斯公式
定积分在几何中的应用
平面图形的面积
直角坐标系下的平面图形的面积
参数方程下平面图形的面积
极坐标下平面图形的面积
立体体积
已知截面面积函数
薄片法
旋转体体积
薄壳法
反常积分(广义积分)
无穷积分
瑕积分
重积分
二重积分
性质
类似于定积分
线性性、区域可加性
保序性
积分中值定理
二重积分的计算
先y后x
先x后y
交换积分次序
利用奇偶性计算
极坐标下
二重积分的变量代换
三重积分
三重积分的计算
柱线法
截面法
三重积分的变量代换
柱面坐标系下的计算
球面坐标系下的计算
三重积分的应用
曲面面积
物体的质心
转动惯量
引力
线面积分
第一类曲线积分
概念
物理意义
几何意义
类似于定积分、重积分
线性性、路径可加性
中值定理
第一类曲线积分的计算
第一类曲面积分
第一类曲面积分的计算
化为二重积分
利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性
第二类曲线积分
与第一类曲线积分的区别
第一类曲线积分与曲线的方向无关,第二类曲线积分与曲线的方向有关
第二类曲线积分的计算
计算公式
向量形式
第二类曲面积分
与第一类曲面积分的区别
第一类曲面积分与曲面的侧无关,第二类曲面积分与曲面的侧有关
第二类曲面积分的计算
合一投影法
平面曲线积分与路径无关的条件
Green公式
设D为平面有界闭区域,其边界C由分段光滑曲线组成,若函数P(x, y), Q(x, y)在D上有连续的偏导数,则有公式
若曲线C不封闭无法直接使用Green公式,可添加定向曲线使其封闭再使用Green公式
Gauss公式
Gauss公式揭示了空间区域Ω上三重积分与其边界S'上曲面积分之间的内在联系,是Green公式的一个推广
利用Gauss公式可得空间区域Ω的体积计算公式
通量和散度
Stokes公式
环量和旋度
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