离散数学关系与函数--关系的性质（4.4）

大学人工智能数学，离散数学关系与函数，关系的性质知识点总结，包括反自反关系，反对称关系，对称关系，传递关系，自反性的内容要点。

关系的性质

• 自反性
  • 例如整除关系，相等关系（大小关系不是）
  • 其关系矩阵中主对角线上都为1
  • 其关系图中每个节点都有自环
• 存在一种既不是自反也不是反自反的关系
  • 如果是自反性一定不是反自反
  • 如果不是自反性也不一定是反自反
• 反自反关系
  • 例如大于关系和小于关系
  • 其关系矩阵中主对角线上都为0
  • 其关系图中每个节点都没有自环
• 反对称关系
  • 比如大于小于关系
  • 其关系矩阵中除主对角线以外不可以对称为一
  • 其关系图可以有自环但是有向边只可以有一条
• 存在既不是对称关系也不是反对称关系
  • 也存在既是对称性又是反对称性
• 对称关系
  • 等于关系，同学关系，全域关系
  • 其关系矩阵关于主对角线对称
  • 其关系图必然是出现方向相反的两条有向边
• 传递关系
  • 例如大于关系，小于关系（同学，朋友关系不是）