数学第十八章

这是一篇关于第十八章的思维导图，主要内容包括：平行四边形，矩形，菱形，正方形的定义、性质、判定、对称性、面积计算。

第十八章

• 平行四边形
  • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
  • 性质
    • 边：平行四边形两组对边平行且相等
    • 角：平行四边形邻角互补，对角相等
    • 对角线：平行四边形的对角线互相平分
  • 判定
    • 边: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    • 角: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    • 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  • 两条平行线之间的距离
    • 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
    • 两条平行线之间的距离处处相等； 等底等高的两个三角形的面积相等
    • 两条平行线之间的距离处处相等
  • 对称性
    • 不是轴对称图形
    • 是中心对称图形
  • 面积计算
    • 平形四边形的面积=底×高
  • 三角形的中位线
    • 定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线
    • 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
    • 三角形的中位线共有三条，它们把原来的三角形分成四个全等的三角形
• 矩形
  • 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质
    • 角：矩形的四个角都是直角
    • 对角线：矩形的对角线相等
  • 判定
    • 角：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
    • 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形
  • 对称性
    • 是轴对称图形，有2条对称轴
    • 是中心对称图形
  • 面积计算
    • 矩形面积=长×宽
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
• 菱形
  • 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
  • 性质
    • 边：菱形的四条边都相等
    • 对角线：菱形的两条对角线互相平分互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
  • 判定
    • 边：有一组邻边相等的平行四边形是做菱形 四条边相等的四边形是菱形
    • 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  • 对称性
    • 是轴对称图形，有2条对称轴（对角线所在的直线）
    • 是中心对称图形
  • 面积计算
    • 菱形面积=底×宽
    • 菱形面积=对角线线乘积的一半
• 正方形
  • 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
  • 性质
    • 边：正方形四条边都相等
    • 角：正方形四个角都是直角
    • 对角线：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
  • 判定
    • 边: 有一组邻边相等的矩形是正方形
    • 角:有一个内角是直角的菱形是正方形
    • 对角线：对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形
  • 对称性
    • 是轴对称图形，有4条对称轴
    • 是中心对称图形
  • 面积计算
    • 正方形面积=边长的平方
    • 正方形面积=对角线乘积的一半