导图社区 结构化学第二章笔记1
这是一篇关于结构化学第二章笔记1的思维导图，主要内容有单电子原子的薛定谔方程及其解、量子数的物理意义、波函数和电子云图形等。
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原子结构
单电子原子的薛定谔方程及其解
薛定谔方程的建立
氢原子和类氢原子的哈密顿算符
哈密顿算符表示
核固定近似，简化哈密顿算符
薛定谔方程的直角坐标表示
球极坐标的转换
球极坐标下的Laplace算符
薛定谔方程的球极坐标表示
方程的建立
方程表示
解方程
量子化取值，磁量子数
方程的解
R方程的解
波函数和能级
由量子数n,l,m来规定
能量表达
量子数的物理意义
主量子数,n
单电子原子中，决定体系能量高低
对于单电子原子，电子能量只取决于n
物理意义
确定简并度
确定节面个数
径向节面数 =n-l-1
角度节面数 =l
总节面数 =n-l
角量子数
在多电子体系中决定轨道的能量
轨道角动量的绝对值
轨道磁矩与角动量的大小
m的取值
磁量子数
决定轨道角动量在磁场方向的分量Mz
角动量在z轴方向上的算符
决定轨道磁矩在磁场方向上的分量
波函数和电子云图形
图
s态的波函数只与r有关，这两种图一般只用来表示s态的分布。
对于1S态的图像分析
对于2S态的图像分析
径向分布图
反映电子云的分布随半径r的变化情况，Ddr代表在半径 r 到 r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率
径向函数的图像规律
角度分布图
波函数的角度分布图
电子云的角度分布图
原子轨道等值线图
电子云分布图
电子云界面图
原子轨道轮廓图
子主题
多电子原子的结构
多电子原子的薛定谔方程
两个假设
波恩—奥本海默近似，即核固定近似
体系（所有电子）的薛定谔方程的算符形式仍为
多电子原子薛定谔方程
He原子
多电子原子
原子单位制下的薛定谔方程
单电子近似法
中心力场法
第i个电子的势能函数
屏蔽常数的计算
将电子按照内外次序分组：1s/2s,2p/3s,3p/3d/4s,4p/4d/4f/5s,5p/等
外层电子对内层电子无屏蔽作用
同组电子i为0.35（1s组内为0.30）
对于s，p电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数为0.85；对于d，f电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数均为1.00
更内的各组屏蔽常数均为1.00
中心力场模型下第i个电子的薛定谔方程
自洽场法
基态原子的电子排布与Slater行列式
基态原子的电子排布
排布原则
Pauli不相容原理
能量最低原理
Hund规则：在能级简并的轨道上，电子尽可能自旋平行地分占不同的轨道；全充满、半充满、全空的状态比较稳定，因为这时电子云分布近于球形
电子组态的书写
Slater行列式：由SCF求出单电子波函数(即原子轨道)后, 可进一步求多电子原子的体系波函数(即总波函数). 这种反对称波函数可以写成Slater行列式
电子亲和能和电负性
中性气态原子获得一个电子成为一价气态负离子所放出的能量称为电子亲和能（Y）
用以描述原子对成键电子吸引能力的相对大小，或量度原子形成负离子倾向的相对大小
原子光谱
原子光谱和光谱项
原子光谱的产生
原子中的电子吸收能量从低能级跃迁到较高能级或者通过发射能量从高能级跃迁到较低能级
原子的电子组态和原子能态
组态
电子在不同的主量子数n和角量子数l的轨道上的排布称为原子的电子组态，简称组态。能量最低的组态称为基组态
单电子原子：只有一个核外电子。原子的运动状态可用该电子的运动状态表示。电子的量子数即为原子的量子数，即n, l, m, mj或n, l, m, ms
多电子原子：可近似认为原子中的电子在各自的轨道上运动，其运动状态由轨道波函数或量子数n, l, m描述；各个电子还有自旋运动，其运动状态由自旋波函数或量子数s和ms描述。整个原子的运动状态应为各个电子所处轨道和自旋状态的总和
原子的光谱项
和原子光谱实验结果直接相联系的是原子的能态，由一套原子的量子数L, S, J描述。而原子在磁场中表现的微观能态与原子的磁量子数mL，mS 和mJ有关。原子状态由L，S，J和mJ 规定。
角动量的矢量加和
J-J耦合
L-S耦合
氢原子光谱的分裂
单电子原子的光谱项
氢原子光谱项
碱金属原子光谱项
多电子原子的光谱项(L-S耦合)
非等价电子组态
每个光谱项的微观能态数：(2L+1)(2S+1)
等价电子组态
对同一组轨道上有v个电子，每个电子可能存在的状态数为u，则其微观状态数为：
等价电子组态光谱项的推导
首先画出所有不违反Pauli原理的微状态
对每一个微状态，将各电子的ml求和得mL,将各电子的ms，求和得mS
从mL列选出最大mL作为所求谱项的L值。从mS列选出与上述最大mL对应的最大mS, 作为所求谱项的S值。并从mL列挑出mL=L，L-1，L-2, … ,-L 的（2L+1）个分量。这些分量的L值相同
重复步骤3, 依此类推, 直到求出最后一种谱项
对于只含2个电子的p态和d态，非等价电子光谱项包括等价电子光谱项,方法是：先按非等价电子求出全部L和S值，再选L+S=偶数组合得到等价电子的光谱项
电子组态有关结论
由于Pauli不相容原理的限制，等价电子组态存在着“电子-空位”关系。即n个电子的某一组态的光谱项与n个空位的组态的光谱项相同
凡是充满壳层总轨道角动量和总自旋角动量均为0，它们对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献，故推求光谱项时闭壳层部分可不考虑，只需考虑开壳层的价电子就可以了。
闭壳层组态的光谱项都只有1S，光谱支项也只有
谱项能级高低的判断(Hund规则)
原子在同一组态时，S值最大者最稳定
S值相同时，L值最大者最稳定
一般地，L和S值相同时，电子少于和等于半充满时，J值小能量低；电子多于半充满时，J值大能量低
多电子原子光谱的选律
原子光谱的应用
原子吸收光谱
原子发射光谱
由单个电子的m和ms求原子的mL和mS
求L，S，得到光谱项；
求J，得到光谱支项。
2S图像分析
1S图像分析
电子的量子数和相应的角动量
