第六章《医学统计学》总体均数的估计

医学生的福利来啦！医学统计学的知识但复杂繁多，下图包括了均数的抽样误差与标准误 、 t分布（个人认识） 、总体均数的估计 、 置信区间的正确应用 等有关于总体均数的估计 的知识，快收藏学起来吧！

第六章 总体均数的估计

• 均数的抽样误差与标准误
  • 抽样误差
    • 直接原因
      • 抽样
    • 根本原因
      • 个体变异
    • 表现形式
      • 统计量与参数、统计量之间
    • 特点
      • 1. 多次样本均数围绕总体均数、服从正态分布
      • 2. 样本均数变异范围比总体均数小
      • 3. 样本含量的增加，样本均数变异范围变小
      • 中央极限定理：当样本含量很大的 情况下，无论原始测量变量服从什 么分布，样本均数的抽样均近似正态
  • 标准误
    • 表示样本均数的标准差
    • 描述样本均数围绕与总体均数的离散程度 描述样本均数抽样误差的大小
    • 标准误与样本量关系： S一定时， n大，标准误小
• t分布（个人认识）
  • 与正态分布比较
    • 正态分布是与自由度 v 无关的一条曲线 t分布是依自由度 v 而变的一组曲线
    • 当知道 μ 或 σ 之一任何一个真值，可用正态分布（Z变化求出另一个值） 当都不知道就用 t 检验来参数估计
  • 与标准正态分布比较
    • v越小，t分布越平坦，曲线峰值越低，双侧尾部翘得越高
    • v越大，t分布越接近标准正态分布曲线
  • 自由度v
    • df=n-k (df自由度， n样本个数，k约束条件个数）
    • 指样本中可以自由变动的个数
  • 用途
    • 估计总体均数
    • t检验
• 总体均数的估计
  • 参数估计
    • 点估计
      • 直接用统计量作为参数的估计值
    • 区间估计
      • 置信区间 CI
        • 按照给定概率（1-α) 估计参数的可能范围
      • 置信度
        • 1-α （给定的概率）/也可用95%等表示
      • 置信限
        • 置信区间的上下限
      • 95%，α=0.05 99%，α=0301
  • 总体均数置信区间的计算
    • 1. σ 已知
      • 按标准正态分布计算
    • 2. σ 未知
      • 样本量n＞50
      • 样本量n≤50
  • 两总体均数差的区间计算
  • 总体概率的区间估计
    • 样本量n＞50
    • 样本量n≤50
      • 查表法
• 置信区间的正确应用
  • 不能简单地只能个体均属以x%的概率落入置信区间内
  • 要素
    • 准确度
      • 反映（1-α的大小）
    • 精密度
      • 反映区间的宽度
  • 影响大小因素
    • 置信度
      • 置信度越大，区间越宽 （因 tα/2 越大）
    • 个体变异
      • 变异越大，区间越宽 （因标准误越大）
    • 样本含量
      • 样本越大，区间越窄 （因标准误越小）
  • 与参考值范围区别
    • 从意义上看
      • 95％参考值范围是指同质总体内包括95％个体值的估计范围， 而总体均数95％可信区间是指按95％可信度估计的总体均数的所在范围。
    • 从公式上看
      • 若指标服从正态分布，95％参考值范围利用的是标准差。 总体均数95％可信区间利用的是标准误。
    • 从用途上看
      • 可信区间用于估计总体均数，参考值范围用于判断观察对象某项指标正常与否。