导图社区 电磁学
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电磁学
大学物理之电磁学知识梳理，包括静止电荷的电场、恒定电流的磁场、电磁感应三部分内容。
编辑于2023-01-11 16:52:09- 电磁学
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电磁学
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电磁学
静止电荷的电场
物质的电结构 库仑定律
电荷
两种电荷
正电荷
用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷
负电荷
用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷
物质的电结构组成
由原子组成
原子核
中子
质子
核外电子
起电实质
通过某种作用，使该物体内电子不足或过多而呈带电状态
电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数和总是保持不变
电荷是相对论不变性：电荷量与运动无关
电荷的量子化
电荷量只能取分立的、不连续量值的性质
任何带电体或其他微观粒子所带的电荷量都是电子或质子电荷量的整数倍
元电荷
库仑定律
“点电荷”模型
带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略
内容
两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比
两个点电荷之间的距离的平方成反比
作用力方向：沿两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸
公式
由点电荷q2指向点电荷q1的单位矢量
（真空中）
比例系数
真空电容率
静电力的叠加原理
当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和
两者配合使用解决问题
电场 电场强度
电场
电荷的相互作用通过一个电荷所激发的电场对另一个电荷作用来传递
电场性质
电荷在电场中要受到电场力的作用
电场力对电荷要有做工的本领
电磁场
媒介质
光子
运动速度
电荷之间相互作用的传递速度→光速
静电场
相对于观察者为静止的电荷在其周围所激发的电场
电场强度
定义式
大小=单位电荷在该点所受的力的大小
方向=正电荷在该处电场力的方向
单位
N/C 或 V/m
矢量场
反映了电场本身具有力的属性，与试探电荷存在与否无关
计算
点电荷的电场强度
q为源电荷
点电荷系的电场强度
电场强度的叠加原理
点电荷系在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的电场强度的矢量
（建立合适坐标系）
电偶极子模型
电量为q、相距为l（微小距离）的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷
当加上外电场后，电偶极子绕其中心O转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化
电偶极距
合外力矩
连续分布电荷的电场强度
对于有限分布的带电体，可看作无限多点电荷的集合
电荷元dq
电荷元场强
对电荷连续分布的带电体
求解步骤
根据几何形状和带电特征任取电荷元dq
写出dq的电场表达式dE
写出dE在具体坐标系的分量式，并分别积分
分量合成
均匀带电直棒（+q）
对称性
(棒看作无限长)
半无限长
a→0
P在直线上
无意义
均匀带电圆环(+q，R)
x=0(圆环中心)
E=0
x>>R，P点原离圆环
与环上电荷全部集中到环中心处一点电荷所激发的电场相同
带电圆盘（R，面密度）
R>>x
无限均匀带电平面的电场强度
R<<x
可以看作点电荷
电场线 电场强度通量
电场线 （假想，实际不存在）
代表电场强度的大小和方向
曲线上任意一点的切线方向代表该电的场强的方向
垂直通过某点单位面积上的电场强度数目代表该点的场强的大小
静电场中的场强特点
电场线起于正电荷（或无穷远处）
终于负电荷（或无穷远处）
无电荷处不中断
任何两条电场线不会相交
电场线不能形成闭合曲线
电场中每一点的电场强度具有确定方向的必然结果
电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱
电场强度通量
定义
电场中通过某一曲面（平面）的电场线的条数
标量
电场线从曲面内向外穿出为正
电场线从曲面外向内穿出为负
单位
均匀电场
非均匀电场
面元法向规定
非封闭曲面面法向正向任取
封闭曲面指向外发向
静电场的高斯定理
在静电场中通过任意闭合曲面大的电通量等于该曲面内电荷量代数和除以真空中的介电常数
高斯定理给定的是电场强度对闭合面的通量与场源电荷的关系
闭合曲线外的电荷对磁通量的贡献为0，对其电场强度有贡献
应用：求解电场强度 （条件：电荷分布具有较高的空间对称性）
分析带电体的电荷分布和电场分布的特点
→选取合适闭合曲面（高斯面）
面上各电电场强度与面垂直，大小处处相等
面上一部分各点与电场强度处处相等且与面垂直，另外的部分电场与面处处平行
常见的高对称电荷分布
球对称
均匀带电的球体、球面和点电荷
电荷均匀分布在球面上
r<R
E=0(高斯面内无电荷)
r>R
(高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷)
电荷均匀分布在整个球体内
r<R
r>R
(高斯面内的全部电荷量即为球体上的全部电荷)
柱对称
均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线
电荷成柱对称性，场方向沿径向
r<R
r>R
平面对称
均匀带电的无限大平板和平面
电荷及场面对称性，场方向沿法向
无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关→面的两侧形成匀强电场
静电场的环路定理 电势
静电场做功
点电荷电场力的功
点电荷系的电场力的功
各电荷做功的代数和
做功与路径无关 和路径的起点和终点有关（静电场力是保守力）
静电场的环路定理
静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（电场强度E的环流）恒为零
任何力场只要其场强的环流为零→保守力场或势场
电势
公式
单位：伏特（V=J/C）
静电场中a、b两点的电势差=将单位正电荷从a点移至b点电场力所做的功
任意两点的电势差保持不变
零势能点的选择
理论计算
对有限带电体电势选无限远为参考点
实际应用中
取大地、仪器外壳等为电势零点
计算
两种方法
已知电场强度分布，用电势的定义
（积分路径可任意选取一个方便的路径）
从点电荷的电势出发，应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势
点电荷的电场
点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比，以点电荷为中心，呈球对称分布
点电荷系的电势
每个电荷单独在该点激发的电势的代数和
连续分布带电体的电势
均匀带电球面
r<R
球内为等势区
r>R
球外电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势
同心球面
方法一：由场强积分求电势
高斯定理：
r<R1
R1<r<R2
r>R2
方法二：多个带电体的电势叠加
无限长的均匀带电直线电场
不能直接用公式来计算&不能用连续分布的电荷的电势公式计算
无限均匀带电直线在x轴上的场强
P与参考点P1的电势差
选取ln 1 = 0为零势能点
等势面
图示
相邻两等势面之间的电势间隔相等
场强越强，等势面分布越密；场强越弱，等势面分布越稀
性质
电荷沿等势面移动，电场力不做功
电场线与等势面正交
电场线由电势高的地方指向电势低的地方
等势面密集处场强量值越大，稀疏处场强量值小
电场强度与电势梯度的关系
电势梯度
大小：电势在该点最大空间变化率
方向：沿等势面法向，指向电势增加的方向
单位：V/m
关系
静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值
直角坐标系中：
场强与等势面垂直，指向电势降低的方向
静电场中的导体
导体的静电平衡
金属导体与电场的相互作用
无外电场时：无规则运动
有外电场时：无规则运动→宏观定向运动
静电感应：在电场力的作用下，导体中的自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象
导体静电平衡的性质
导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面成为等势面
导体内部强度处处为零，导体表面的电场强度垂直于导体表面
导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改变其分布
静电平衡下导体上电荷的分布
实心导体
导体所带电荷只能分布在导体的外表面上，内部无净电荷
内部有空腔的导体
空腔中无电荷
空腔内表面和导体中无净电荷，净电荷只能分布在导体外表面
空腔中有电荷
在内、外表面分别有与腔内电荷电性相反和相同的等量净电荷
导体静电平衡时，净电荷只能分布在导体外表面
电荷密度和场强的关系
en导体表面的法向单位向量
带电导体表面附近的电场强度与该表面的电荷密度成正比，电场方向垂直于表面
电荷面密度与导体表面曲率的关系
孤立导体电荷面密度和半径成正比→曲率半径越小（曲率越大），电荷面密度越大
在表面凹进去的部分电荷密度最小
孤立的带电导体球、长直圆柱、无限大平板表面电荷均匀分布
尖端放电
导体与静电场相互作用问题的计算原则
导体静电平衡条件
静电场基本方程
电荷守恒定律
平行带电金属板
Qa，Qb的带电性质
相反电荷量
相同电荷量
空腔导体内外大的静电场与静电屏蔽
空腔导体内外的静电场
腔内无带电体
内表面电荷代数和为零
导体内部场强为零，空腔内场强处处为零
导体壳与空腔形成等势区
空腔导体内不受外电场的影响
空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其他带电梯的电荷分布共同决定
腔内有带电体
导体内部的场强处处为零
导体壳为等势体
空腔内场强不再为零，空腔内不再为等势区
腔内场强由腔内带电体和空腔内表面所带的电荷分布所决定
腔外导体和电场不影响腔内电场
电荷分布在导体的两个表面
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号
腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定
静电屏蔽
在静电平衡的状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部大的电场分布
一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的带电体对腔外的物体不会产生影响
利用空腔体对腔内、外进行静电隔离
空腔导体起到屏蔽外电场的作用
导体外表面上的感应电荷抵消外部带电体在腔内空间激发的电场
接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响
导体内表面上的感应电荷抵消内部带电体在腔外空间激发的电场
电容器的电容
孤立导体的电容
定义
单位：F（法拉）
任何孤立导体，q/V与q、V均无关
电荷量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同
电容
表征导体储电能力的物理量
物理意义
使导体升高单位电势所需的电荷量
只与导体的几何因素（及周围介质）有关
电容器的电容
电容器
两相互绝缘的导体组成的系统
两极板常带等量异号电荷
q为其中一个极板电量的绝对值
大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间的电介质
计算
先假设电容器两极板带电±q→求出两个极板的电势差→安定义求电容C
常见电容器
平板电容器
圆柱形电容器
球形电容器
平行板电容器
圆柱形电容器
球形电容器
电容的性能指标
电容
耐压
电容器的串并联
并联
不能增大单个电容器的耐压值，但可增大电容
串联
串联以后的耐压值=每个电容的耐压值之和（提高了耐压 ）
混联（可以根据电路连接计算容量和耐压的特殊要求）
静电场的电介质
电介质
电阻率很大，导电能力很差的物质
特征
原子或分子中的电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态→可以看作理想的绝缘体
极化电荷
电介质处于电场中达到静电平衡时，在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷
对于均匀的电介质，极化电荷只集中在表面层或两种不同介质的分界面上
电极化强度
反映电介质极化程度的物理量
单体积内分子电偶极距的矢量和
真空中：
均匀极化：
单位：
极化电荷与电极化强度
极化电荷面密度等于电极化强度沿介质表面外法线的分量
介质中的静电场
空间任意一点总电场强度
Eo外加电场
E‘极化电荷产生的附加电场
电介质中，外电场与极化电荷的电场方向相反→电介质中的和场强<外场强
各向同性线性电介质电极化强度与总场强的关系
电极化率
平板电容器充满电介质时的电容
相对介电常量
电介质的介电常量（电容率）：
有电介质时的高斯定理和环路定理 电位移
介质中的高斯定理
在有电介质存在的电场，高斯定理仍然成立，但要同时考虑自由电荷qo和极化电荷q'产生的电场
电位移矢量
有电介质时的高斯定理的应用
分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面求出电位移矢量
根据电位移矢量与电场的关系，求出电场
根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度
根据极化电荷与电极化强度关系，求出极化电荷
D、E、P的关系
有电介质的平板电容器内的D、E、P线
电场线：正电荷→负电荷（自由电荷和极化电荷）
电介质内部E线较稀疏
电位移线：正的自由电荷→负的自由电荷 在没有自由电荷处不中断
D线均匀分布
电极化强度矢量线：负的极化电荷→正的极化电荷
P线只在电介质内部
矢量关系 （对于各向同性的电介质）
电极化强度矢量
电位移矢量
→
→
有电介质时的环路定理
E是所有电荷（自由电荷和极化电荷）所激发的静电场中各点合电场强度
带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其电场强度减弱到真空时的
静电场的能量
静电场的能量特征
电容器充电过程是把微小电荷dq从负极移到正极→两极带等量异种电荷
带点电容器的静电能
电容器电量由q=0到q=Q电场力做功
平板电容器 （匀强电场能量）
静电能可用表征电场性质的电场强度E表示，与电场所占体积成正比
电场能量密度
一般情况
电场能量密度
电场总能量
恒定电流的磁场
恒定电流
电流 电流密度
电流
电荷的定向运动
载流子
电荷的携带者
如：自由电子（金属导体）、空穴（半导体）、正负离子（电解液）……
电流形成的条件（导体内）
导体内有可以自由运动的电荷
导体内要维持一个电场
电流（强度）
单位时间通过导体某一横截面的电量
单位：A（安培）
方向：正电荷的运动方向（有方向的标量）
电流密度（矢量）
单位：
大小：垂直于电流方向的单位面积的电流
方向：该点正电荷的运动方向
关系：电流就是电流密度穿过某截面的通量
电源的电动势
电源
内部：“非静电力”做功，电荷低势能（负极）→高势能（正极）
保持 了外电路电场的存在
其他形式的能量→电能
电动势
电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所做的功
单位：J/C 即V
方向：电源内部的负极指向正极
电动势反映电源做功的能力，与外电路无关
磁感应强度
基本磁现象
天然磁铁吸引铁、钴、镍
条形磁铁两端磁性最强（磁极）
任一磁铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立 的 N、S极
同性相吸，异性相斥
奥斯特
首次发现电流与磁铁间有力的作用
安培
分子电流假设
磁现象的 电本质——运动的电荷产生磁场
电荷 （不论静止或运动）在其周围空间激发 电场，而运动电荷在周围空间还要激发磁场
磁场中，静止的电荷只受到电力的作用——运动的电荷还要受到磁力的作用
磁感应强度 （矢量函数）
大小
单位
T（特斯拉） Gs（高斯）
方向
（右手螺旋法则）正电荷所受力的方向出发，沿小于Π的角度转向正电荷运动速度v的方向
螺旋前进的方向→该点的B的方向
磁感应线&磁通量
磁感应线
假想的闭合曲线
代表磁场的强弱和方向
性质
与电流套链
闭合曲线
互不相交
方向与电流成右手螺旋关系
规定
磁感应线上任意一点的切向代表B的方向
垂直通过某点单位面积上的磁感应线的数目=B的大小
一根磁感应线看不出大小
磁感应线密集处磁场强，稀疏处磁场弱
磁通量
穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数
计算
微元分割法
封闭面的磁通量=0
单位
Wb（韦伯）
运动电荷的磁场
电流强度I (单位时间内通过横截面S的电荷量)
电流元在P点产生的磁感应强度
电流元中共有dN个以速度v运动的带电粒子
带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度为
矢量式
毕奥-萨法尔定律
线电流
载流导体中的电流I，导线半径 <<到观察点P的距离
电流元
电路元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl成正比，与到电流元的距离（r）的平方成 反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比
真空中的磁导率
磁感应强度的矢量式
毕奥-萨法尔定律微分式
毕奥-萨法尔定律积分式
解题方法
分割电流元
根据实际建立合适坐标系→电流元的分量式
由毕奥-萨法尔定律求出dB
让dB对整个电流积分→B
应用
载流长直导线磁场
几何关系
三种情况
导线无限长
导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线
p点在导线延长线上
B=0
载流圆线圈轴线上磁场
几何关系
两种情况
在圆心处（x=0）
完整圆环
一段圆弧
磁场方向不变
在远离线圈处 （x>>R,s≈r）
载流线圈磁矩
（线圈有N匝）
载流直螺线管内部的磁场
每单位长度线圈匝数n 螺线管总长L
几何关系
两种情况
螺线管无限长
半无限长螺线管的端点圆心处
实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为
恒稳磁场的高斯的定理与安培环路定理
高斯定理 （无源）
穿过任意闭合曲面S的总磁通量必然为零
安培环路定理 （有旋）
Σl：环路中所包围的所有电流的代数和
环流仅与所围电流有关
I 的正负方向规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时为正
适用范围
闭合的载流导线
解题步骤
分析磁场对称性
过场点选择适当的路径，使得积分易算：B的量值恒定，与dl的夹角处处i相等
求积分
右手螺旋定则判断电流正负→环路定理求出B
常见载流导体
长直圆柱形载流导体
r>R
r<R
电流均匀分布在圆柱导线表面层
电流均匀分布在圆柱导线截面上
载流长直螺线管内
管内磁场平行于轴线方向，管内与轴等距离处B相等 螺线管密绕，管外磁场近似为零
载流螺绕环内
→
带电粒子在电场和磁场中的运动
洛伦兹力
均匀磁场中
沿磁场方向（F=0）
粒子作匀速直线运动
与磁场方向垂直
粒子作匀速圆周运动
运动方程
轨道半径
周期
频率
与速度无关
角频率
粒子作螺旋运动
分速度
匀速圆周
匀速直线
半径
周期
螺距
仅和平行磁场方向的初速度有关
非均匀磁场
半径和螺距随磁场的增大而减少→变半径的螺旋线运动
反转运动
粒子向磁场增强的方向运动，粒子所受磁场力恒有一指向磁场较弱的分力→阻止粒子向强磁场方向运动→粒子沿磁场增强的方向的速度逐渐减小到零→粒子掉向反转运动
霍尔效应
载流导体在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，则在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差
稳定
霍尔电场
霍尔电势差
霍尔系数
应用
确定半导体的类型
n型半导体载流子为电子
p型半导体载流子为空穴
确定载流子的浓度n
磁流体发电
特斯拉计（磁强计）
磁场对载流导线的作用
安培定律
安培力
磁场对载流导线（电流）的作用力
实质：载流导线中大量载流子受到洛伦兹力的结果
电流元内电荷量
载流长直导线
一条任意弯曲载流导线上所受的磁场力等效于弯曲导线始、末两点直导线通以等大电流时在同样磁场中所受到的磁场力
磁场对载流线圈的作用
AD与BC边
受力在同一直线上，方向相反，相互抵消
AB与CD边
受力在不同直线上，形成力偶
力偶矩
N匝线圈的磁力矩
磁矩：
任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向
电流单位“安培”的定义
真空中相距1m的两无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于2×E-7N,则导线中的电流定义为1A
在磁场中，同方向的平行载流直导线相互吸引；反方向的平行载流直导线相互排斥
磁场力的功 （回路中电流保持不变）
载流导体
电流×通过回路所环绕的面积内磁通量的增量
载流线圈
磁场中的磁介质
磁介质
在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质
分类
顺磁质
抗磁质
激发的附加磁场极其微弱
铁磁质
磁化
磁介质在磁场下内部状态的变化
磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系
磁化强度
反映磁介质磁化程度（大小与方向）的物理量
单位：A/m
单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和
均匀磁化
非均匀磁化
特殊情况
顺磁质
抗磁质
真空
外磁场=0，磁化强度=0
外磁场≠0
顺磁质
抗磁质
磁化面电流
对于各向同性的均匀介质，在匀强磁场中被磁化后，各分子电流平面转到与磁场的方向垂直
介质内部任一点总有两个方向相反的分子电流通过，相互抵消，在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流称为磁化面电流
总磁矩
磁化强度
有磁介质时的安培环路定理
磁场强度
对于各向同性的介质，在磁介质中任意一点磁化强度和磁场强度成正比
和传导电流I有关，在形式上与磁介质的磁性无关
应用
计算具有高度对称性分布的磁场
磁介质的磁化率
相对磁导率
真空
顺磁质
抗磁质
磁导率
有磁介质时的高斯定理
电磁感应
电磁感应定律
电磁感应现象
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流
楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化
感应电流所激发的磁场要阻止的是磁通量的变化，而不是磁通量本身
阻止并不意味着抵消，若磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了
判断感应电流的方向
判明穿过闭合回路内原磁场的方向
根据原磁通量的变化按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场方向
按右手螺旋法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向
法拉第电磁感应定律
方向的确定
确定回路绕行方向
右手螺旋法则确定回路面积的正法向
确定穿过回路面积磁通量的正负
穿过回路面积的磁场方向与正法线方向相同者为正
N匝线圈
磁通量匝数或磁链
各匝数磁通量不同，则用各圈中磁通量的和
感应电动势=移动单位正电荷沿闭合回路一周这种非静电力所做作的功
感应电流
感应电动势
动生电动势
磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动而产生的电动势
运动导线
平动
通过回路面积磁通量的增量=导线在运动过程中所切割的磁感应线数
子主题 3
量值上=在单位时间内导线切割磁感应线的条数
实质
当导线MN在磁场中以速度v向右运动，导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v
自由电子受到的洛伦兹力
电子所受非静电力
能量转换
导线在磁场中切割磁感应线，但没有恒定电流→构建一个闭合回路建立起感应电流
（阻碍导线继续运动）
定轴转动
运动速度
在这段时间内棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量
线圈
动生电动势
交变电动势
交变电流
感生电动势
导体回路不变，因磁场变化而产生的电动势
感生电场
变化的磁场能够在周围空间激发感生电场，感生电场与磁通量的方向成左手螺旋关系
感生电场的环流≠0
感生电场为涡旋场
场的存在不取决于空间有无导体回路的存在
静电场&感生的电场
计算
具有对称性的磁场分布
关键：选取适当的闭合回路
螺线管内外的感生电场
r<R
r<R
感生电动势
导体为闭合回路
非闭合回路
自感应和互感应
自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象
自感系数
体现了回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力
由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定
等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值
回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物
单位
H (亨利)
感应电动势
有自感电路的电流变化
RL电路
电流的增长规律
电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟
稳定值
时间常数 （弛豫时间）
衡量自感电路中电流变化快慢的物理量
电流的衰变规律
互感应
由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象
互感系数
M和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质有关
在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链
各回路自感和互感的关系
两线圈各自的自感
两线圈的互感
磁场的能量
在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而做功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是磁场能
磁能
对于一个自感为L的回路，其中通有电流Io
磁能密度
对于一般情况的均匀磁场的磁能密度
对于非均匀磁场
电场能量&磁场能量
位移电流
定义
电位移对时间的变化率看作一种电流
通过该截面的电位移通量对时间的变化率
位移电流密度
合电流
在有电容器的电路中，电容极板表面被中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去→电流的连续性
位移电流VS传导电流
同
两者产生的磁效应是等效的
异
产生的原因
传导电流：自由电荷的运动
位移电流：本质上是变化的电场
通过导体时的效果
传导电流：通过导体时产生焦耳热
位移电流：不会产生焦耳热
导体中的电流：传导电流（位移电流可以忽略不计） 电介质中的电流：位移电流（传导电流可以不计）
非稳定电流的安培环路定理
麦克斯韦方程组
（电场的性质）
（磁场的性质）
（变化电场和磁场）
（变化磁场和电场）
（微分）
电场VS磁场