考研数三：函数极限和连续

24考研数三，高数部分，函数、极限、连续，重要不等式求极限题型知识点总结，感兴趣的小伙伴可以点赞加收藏。

函数 极限 连续

• 函数
  • 基本初等函数
    • 幂函数 y＝xᵃ
      • 定义
      • 图像
    • 指数函数 y＝aˣ
      • 定义
        • a为常数，且a＞0，≠1 y＞0 定义域(负无穷，正无穷) 过点(0，1)
      • 图像
    • 对数函数
      • 定义
      • 图像
      • 对数函数之间的运算
    • 三角函数
      • 图像(sin cos tan csc sec cot)
      • 常见的函数值
      • 和差公式
      • 倍角公式及引申
      • 同角三角函数关系
      • 诱导公式
    • 反三角函数
  • 初等函数
    • 连续性
    • 性质
      • 奇偶性
      • 单调性
      • 有界性
      • 周期性
  • 特殊函数：
    • y不能用x明显地表示出来的函数为隐函数
    • 符号函数
    • 狄利克雷函数
    • 取整函数
    • 隐函数
  • 反函数：求反函数
• 极限
  • 定义
    • ε-N
    • ε-δ
    • ε-Χ
    • 根据定义证明极限
  • 性质
    • 一般性质
      • 唯一
      • 局部有界
      • 保号性
      • 列极限与子列极限的关系
    • 运算性质
      • 四则运算法则
      • 复合运算
    • 存在准则(用来做某一题型)
      • 夹逼定理
      • 单调有界数列必有极限
    • 无穷小性质/运算
      • 加减 乘 常数乘以 常数加 有界函数乘以无穷小 极限加无穷小 无穷小＝无穷小加高阶无穷小 等价无穷小相除＝无穷小相除
  • 无穷小量、无穷大量
    • 两者的关系：倒数
    • 无穷小的比较方法
    • 常见的等价无穷小
    • 两个重要极限
• 连续
  • 连续
    • 在x＝a处连续条件
    • 在闭区间a,b上连续条件
      • 有界性
      • 介值定理
      • 最值定理
      • 零点定理
    • 四则运算，复合运算
  • 间断
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点 (左右极限为无穷，无穷可解出但视为不存在)
      • 振荡间断点 (左右极限不存在，不可解出)
• 重要不等式
  • 绝对值三角不等式
  • 四个不等式
  • 对数不等式
  • sinx＜x ln(1+x）＜x
• 求极限题型
  • 不定型极限
    • 0/0型
    • 1的无穷次方型
    • 无穷/无穷型
    • 无穷-无穷型
    • 无穷的0次方型 0的0次方型
  • n项和极限
    • 先求和再极限
    • 分子或分母的次数不齐
    • 分子次数齐，分母次数齐 但分子分母次数不一致
  • 极限存在性证明

函数 极限 连续

• 函数
  • 基本初等函数
    • 幂函数 y＝xᵃ
      • 定义
      • 图像
    • 指数函数 y＝aˣ
      • 定义
        • a为常数，且a＞0，≠1 y＞0 定义域(负无穷，正无穷) 过点(0，1)
      • 图像
    • 对数函数
      • 定义
      • 图像
      • 对数函数之间的运算
    • 三角函数
      • 图像(sin cos tan csc sec cot)
      • 常见的函数值
      • 和差公式
      • 倍角公式及引申
      • 同角三角函数关系
      • 诱导公式
    • 反三角函数
  • 初等函数
    • 连续性
    • 性质
      • 奇偶性
      • 单调性
      • 有界性
      • 周期性
  • 特殊函数：
    • y不能用x明显地表示出来的函数为隐函数
    • 符号函数
    • 狄利克雷函数
    • 取整函数
    • 隐函数
  • 反函数：求反函数
• 极限
  • 定义
    • ε-N
    • ε-δ
    • ε-Χ
    • 根据定义证明极限
  • 性质
    • 一般性质
      • 唯一
      • 局部有界
      • 保号性
      • 列极限与子列极限的关系
    • 运算性质
      • 四则运算法则
      • 复合运算
    • 存在准则(用来做某一题型)
      • 夹逼定理
      • 单调有界数列必有极限
    • 无穷小性质/运算
      • 加减 乘 常数乘以 常数加 有界函数乘以无穷小 极限加无穷小 无穷小＝无穷小加高阶无穷小 等价无穷小相除＝无穷小相除
  • 无穷小量、无穷大量
    • 两者的关系：倒数
    • 无穷小的比较方法
    • 常见的等价无穷小
    • 两个重要极限
• 连续
  • 连续
    • 在x＝a处连续条件
    • 在闭区间a,b上连续条件
      • 有界性
      • 介值定理
      • 最值定理
      • 零点定理
    • 四则运算，复合运算
  • 间断
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点 (左右极限为无穷，无穷可解出但视为不存在)
      • 振荡间断点 (左右极限不存在，不可解出)
• 重要不等式
  • 绝对值三角不等式
  • 四个不等式
  • 对数不等式
  • sinx＜x ln(1+x）＜x
• 求极限题型
  • 不定型极限
    • 0/0型
    • 1的无穷次方型
    • 无穷/无穷型
    • 无穷-无穷型
    • 无穷的0次方型 0的0次方型
  • n项和极限
    • 先求和再极限
    • 分子或分母的次数不齐
    • 分子次数齐，分母次数齐 但分子分母次数不一致
  • 极限存在性证明