导图社区 考研数三：函数极限和连续
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函数 极限 连续
函数
基本初等函数
幂函数 y＝xᵃ
定义
图像
指数函数 y＝aˣ
a为常数，且a＞0，≠1 y＞0 定义域(负无穷，正无穷) 过点(0，1)
对数函数
对数函数之间的运算
三角函数
图像(sin cos tan csc sec cot)
常见的函数值
和差公式
倍角公式及引申
同角三角函数关系
诱导公式
反三角函数
初等函数
连续性
性质
奇偶性
单调性
有界性
周期性
特殊函数：
y不能用x明显地表示出来的函数为隐函数
符号函数
狄利克雷函数
取整函数
隐函数
反函数：求反函数
极限
ε-N
ε-δ
ε-Χ
根据定义证明极限
一般性质
唯一
局部有界
保号性
列极限与子列极限的关系
运算性质
四则运算法则
复合运算
存在准则(用来做某一题型)
夹逼定理
单调有界数列必有极限
无穷小性质/运算
加减 乘 常数乘以 常数加 有界函数乘以无穷小 极限加无穷小 无穷小＝无穷小加高阶无穷小 等价无穷小相除＝无穷小相除
无穷小量、无穷大量
两者的关系：倒数
无穷小的比较方法
常见的等价无穷小
两个重要极限
连续
在x＝a处连续条件
在闭区间a,b上连续条件
介值定理
最值定理
零点定理
四则运算，复合运算
间断
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点 (左右极限为无穷，无穷可解出但视为不存在)
振荡间断点 (左右极限不存在，不可解出)
重要不等式
绝对值三角不等式
四个不等式
对数不等式
sinx＜x ln(1+x）＜x
求极限题型
不定型极限
0/0型
1的无穷次方型
无穷/无穷型
无穷-无穷型
无穷的0次方型 0的0次方型
n项和极限
先求和再极限
分子或分母的次数不齐
分子次数齐，分母次数齐 但分子分母次数不一致
极限存在性证明
