考研高等数学基础篇武忠祥第一章函数极限连续思维导图

这是24版考研《高等数学基础篇》武忠祥书籍的第一章《函数极限连续》的思维导图，今天刚做的，供大家参考！

第一章 函数 极限 连续

• 第一节 函数
  • 一、函数的概念与常见函数
    • 1. 函数
      • y=f(x)
      • 定义域、对应规则相同——同一函数
    • 2. 复合函数
      • 内层值域与外层定义域要有交集
    • 3. 反函数
      • 不是每个函数都有反函数。一一映射
      • 单调函数一定有反函数，但反之不然。
    • 4. 初等函数
      • 基本初等函数
        • 幂函数
        • 指数函数
        • 对数函数
        • 三角函数
        • 反三角函数
      • 初等函数
  • 二、函数的性质
    • 1. 单调性
      • 单调性定义
      • 一阶导数的正负
    • 2. 奇偶性
    • 3. 周期性
    • 4. 有界性
  • 三、常考题型与典型题型
    • 1. 函数有界性、单调性及奇偶性的判定
    • 2. 复合函数
• 第二节 极限
  • 一、极限的概念
    • 1. 数列的极限
    • 2. 函数的极限
      • 自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 自变量趋于有限值时函数的极限
        • 需分左右极限
          • 分段函数在分界点处的极限，分界点两侧函数表达式不同（带有绝对值的函数）
  • 二、极限的性质
    • 1. 有界性
    • 2. 保号性
      • 数列
        • 极限值推数列值 </>
        • 数列值推极限值
      • 函数同
    • 3. 极限值与无穷小之间的关系
  • 三、极限的存在准则
    • 1. 夹逼准则
      • • 多用于求n项和的数列极限
    • 2. 单调有界准则
      • 单调增有上界；单调减有下届。多用于求递推关系上。
  • 四、无穷小量
    • 1. 无穷小量的概念
      • 极限为0
    • 2. 无穷小的比较
      • 谁倾向于0的速度快
        • 高阶
          • 0
        • 低阶
        • 同阶
        • 等价
        • 无穷小的阶
    • 3. 无穷小的性质
      • 有限个无穷小的和=无穷小
      • 有限个无穷小的积=无穷小
      • 无穷小量×有界量=无穷小
  • 五、无穷大量
    • 1. 无穷大量的概念
      • 无穷
    • 2. 常用的一些无穷大量的比较
    • 3. 无穷大量的性质
      • 两个无穷大量的积=无穷大量
      • 无穷大量+有界变量=无穷大量
    • 4. 无穷大量与无界变量的关系
      • 无穷大量 n>N;无穷大量——>无界变量
    • 5. 无穷大量与无穷小量的关系
      • 互为倒数
  • 六、常考题型与典型题型
    • 1. 极限的概念、性质与存在准则
    • 2. 求极限方法（8种）
      • （1） 基本极限
        • 常用的基本极限
        • 型极限常用结论
      • （2） 等价无穷小代换
        • 1||| 代换原则
          • 乘除关系
          • 加减关系
        • 2||| 常用等价无穷小
      • （3） 有理运算法则
        • 两函数有极限，和差积商有极限
        • 极限非零因子先求出
      • （4） 洛必达法则
      • （5） 泰勒公式
      • （6） 夹逼准则
      • （7） 定积分定义
        • 多用于求n项和；找到积分区间和被积函数
    • 3. 无穷小量阶的比较
• 第三节 函数的连续性
  • 一、连续性概念
  • 二、间断点及其分类
    • 第一间断点（左右极限存在）
      • 可去间断点（存在且相等）
      • 跳跃间断点（存在但不等）
    • 第二间断点（左右极限至少一个不存在）
    • 振荡间断点（左右极限不存在）
  • 三、连续性的运算与性质
    • 基本初等函数 定义域内
    • 初等函数 定义区间
  • 四、闭区间上连续函数的性质
    • 最值定理
    • 有界性定理
    • 界值定理
    • 零点定理
  • 五、常考题型与典型题型
    • 1. 讨论函数连续性及间断点的类型
      • 一般间断点为没有定义的点，然后一个个判断
      • 给的是极限求间断点，先求极限找表达式
    • 2. 有关区间上连续函数性质的证明题